Question

Скільки сторін має многокутник якщо в ньому можна провести 27 діагоналей?​

Answer 1

Ответ: 9сторон

Объяснение: формула подсчета диагоналей n*(n-3)/2

Решим уравнение.

n*(n-3)/2=27

n²-3n-54=0

n₁,₂=(3±√(9+4*54))/2=(3±15)2

n₁=9, n₂=-6- не подходит по смылсу, число диагоналей может быть натуральным, поэтому здесь 9сторон у многоугольника.

Answer 2

Для того щоб знайти кількість сторін многокутника, в якому можна провести 27 діагоналей, використаємо наступну формулу:

Кількість діагоналей (D) в многокутнику з n сторонами визначається за формулою: D = n * (n - 3) / 2

Де n - кількість сторін многокутника.

Тепер маємо дані: D = 27 (кількість діагоналей). Знайдемо кількість сторін многокутника (n):

27 = n * (n - 3) / 2

Множимо обидві сторони на 2:

54 = n * (n - 3)

Розпишемо рівняння:

n^2 - 3n - 54 = 0

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння:

n = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4 * 1 * (-54))) / (2 * 1) n = (3 ± √(9 + 216)) / 2 n = (3 ± √225) / 2 n = (3 ± 15) / 2

Отримаємо два значення:

1. n = (3 + 15) / 2 = 18 / 2 = 9
2. n = (3 - 15) / 2 = -12 / 2 = -6

Так як многокутник не може мати від'ємну кількість сторін, то знаходимо n = 9.

Отже, многокутник має 9 сторін.