Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! решить уравнение: 3соs^2x - 2sinx = 3 - 3sin^2xдоказать тождество: tg^2 альфа - sin^2альфа = tg^2 альфа sin^2альфа

Answer 1

3cos^2x + 3sin^2x - 2sinx =3

3 - 2sinx = 3

sinx = 0

x = πn

Answer 2

Давайте сначала решим уравнение:

Уравнение: 3cos^2(x) - 2sin(x) = 3 - 3sin^2(x)

Для начала, заметим, что 3cos^2(x) - 2sin(x) можно представить в виде суммы и разности двух тригонометрических формул:

3cos^2(x) - 2sin(x) = 3(cos^2(x) - sin^2(x)) - 2sin(x)

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

3(cos^2(x) - sin^2(x)) - 2sin(x) = 3(1 - sin^2(x)) - 2sin(x)

Теперь раскроем скобки:

3(1 - sin^2(x)) - 2sin(x) = 3 - 3sin^2(x) - 2sin(x)

Теперь у нас получилось простое квадратное уравнение относительно sin(x):

3 - 3sin^2(x) - 2sin(x) = 3 - 3sin^2(x)

3 - 3sin^2(x) - 3 + 3sin^2(x) = 0

0 = 0

Мы получили тождество, которое верно для всех значений x. Это означает, что исходное уравнение также верно для всех значений x. Таким образом, исходное уравнение не имеет конкретных решений.

Теперь перейдем к доказательству тождества:

Тождество: tg^2(α) - sin^2(α) = tg^2(α) * sin^2(α)

Для начала, перепишем tg^2(α) как (sin^2(α) / cos^2(α)):

tg^2(α) - sin^2(α) = (sin^2(α) / cos^2(α)) - sin^2(α)

Теперь найдем общий знаменатель:

(sin^2(α) / cos^2(α)) - sin^2(α) = (sin^2(α) - sin^2(α) * cos^2(α)) / cos^2(α)

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(α) * cos^2(α) = sin^2(α) * (1 - sin^2(α)):

(sin^2(α) - sin^2(α) * cos^2(α)) / cos^2(α) = sin^2(α) * (1 - cos^2(α)) / cos^2(α)

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(α) + cos^2(α) = 1:

sin^2(α) * (1 - cos^2(α)) / cos^2(α) = sin^2(α) * sin^2(α) / cos^2(α)

Теперь можем сократить sin^2(α) в числителе и знаменателе:

sin^2(α) * sin^2(α) / cos^2(α) = sin^4(α) / cos^2(α)

Таким образом, мы получили:

tg^2(α) - sin^2(α) = sin^4(α) / cos^2(α)

Таким образом, тождество tg^2(α) - sin^2(α) = tg^2(α) * sin^2(α) верно.