Question

Дам 50б Срочно!! Выделив квадрат двучлена, найдите наименьшее значение выражения x^2-6x-1

Answer 1

= x^2 - 6x + 9 - 10=

(x-3)^2 - 10

Наименьшее значение -10 при x=3

Answer 2

решение смотри на фото

Answer 3

Чтобы найти наименьшее значение выражения $x^2 - 6x - 1$, давайте выполним квадратное дополнение.

Выражение $x^2 - 6x$ можно переписать в виде $(x - 3)^2 - 9$. Это происходит из следующих шагов:

$$\begin{align*} x^2 - 6x &= x^2 - 6x + 9 - 9 \\ &= (x^2 - 6x + 9) - 9 \\ &= (x - 3)^2 - 9. \end{align*}$$

Теперь мы можем записать исходное выражение как $(x - 3)^2 - 9 - 1$.

Таким образом, $x^2 - 6x - 1$ можно представить в виде $(x - 3)^2 - 10$.

Наименьшее значение этого выражения достигается, когда квадратное выражение $(x - 3)^2$ равно 0, то есть $x - 3 = 0$. Тогда $x = 3$.

Подставим $x = 3$ в исходное выражение:

$(3)^2 - 6(3) - 1 = 9 - 18 - 1 = -10$.

Таким образом, наименьшее значение выражения $x^2 - 6x - 1$ равно $-10$.

Ответ: -10.