Question

одна из сторон прямоугольника на 14 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника,если его диагональ равна 26 см​

Answer 1

Обосначаем прямоугольник за АВСД. Меньшую сторону (АВ) обозначаем за Х, значит вторая сторона (ВС) Х+14.

Проводим диагональ АС

Рассматриваем треугольник АВС(прямоугольный)

АВ=Х

ВС=Х+14

АС=26

По теореме Пифагора:

АВ^2+ВС^2=АС^2

Подставляем:

Х^2+Х^2+28Х+196=676

2Х^2+28Х-480=0 | /2

Х^2+14Х-240=0

Х(1)=10

Х(2)=-24 (не имеет смысла)

Значит меньшая сторона (АВ) равна 10, а большая 24

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим одну из сторон прямоугольника за "x" см. Тогда другая сторона будет "x + 14" см.

Мы также знаем, что диагональ прямоугольника равна 26 см. В прямоугольнике диагональ, одновременно, является гипотенузой треугольника, образованного сторонами прямоугольника. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали:

$\text{длина диагонали}^2 = \text{длина стороны 1}^2 + \text{длина стороны 2}^2$

Подставим известные значения:

$26^2 = x^2 + (x + 14)^2$

Раскроем скобки:

$676 = x^2 + (x^2 + 28x + 196)$

Теперь приведем уравнение к квадратичному виду:

$2x^2 + 28x - 480 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Для упрощения делим все коэффициенты на 2:

$x^2 + 14x - 240 = 0$

Далее, решим уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуем:

$(x + 24)(x - 10) = 0$

Таким образом, получаем два значения для "x":

1. $x + 24 = 0 \Rightarrow x = -24$ - некорректное значение для длины стороны.
2. $x - 10 = 0 \Rightarrow x = 10$

Таким образом, одна из сторон прямоугольника равна 10 см, а другая сторона равна $10 + 14 = 24$ см.