Question

Упростите:ctg^2a+sin^2a+ctg^2a*sin^2a

Answer 1

Ctg^2a+sin^2a+(ctga*sina)^2=ctg^2a+sin^2a+(cosa/sina*sina)^2=ctg^2a+sin^2a+cos^2a=
ctg^2a+1=1/sin^2a

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Тождество 1: ctg^2(a) = 1 + tan^2(a)

Тождество 2: sin^2(a) = 1 - cos^2(a)

Заменим ctg^2(a) и sin^2(a) в исходном выражении:

ctg^2(a) + sin^2(a) + ctg^2(a) * sin^2(a) = (1 + tan^2(a)) + (1 - cos^2(a)) + (1 + tan^2(a)) * (1 - cos^2(a))

Раскроем скобки:

1 + tan^2(a) + 1 - cos^2(a) + 1 + tan^2(a) - tan^2(a) * cos^2(a)

Теперь сложим подобные элементы:

2 + 2tan^2(a) - cos^2(a) - tan^2(a) * cos^2(a)

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

2 + tan^2(a) - cos^2(a) - tan^2(a) * cos^2(a)

Обратите внимание, что упрощение дальше возможно, если у вас есть дополнительные условия, задающие значения углов или соотношения между ними. В противном случае, это будет наиболее упрощенный ответ.