Question

Помогите решить линейное уравнение │x-4│+│x│-│x+4│=6 с графиком

Answer 1

Ответ : - 2; 14 Решение задания приложено

Answer 2

Для решения линейного уравнения с модулями, нужно рассмотреть несколько случаев в зависимости от знака переменной внутри модулей. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. Если x >= 4: Тогда модуль выражения x-4 пропадает (|x-4| = x-4), и уравнение принимает вид: (x - 4) + |x| - |x + 4| = 6.

2. Если -4 <= x < 0: Тогда у уравнения исчезает модуль x, а модуль x + 4 меняет знак на противоположный (-|x + 4| = -x - 4): (x - 4) + (-x) - (-x - 4) = 6.

3. Если x < -4: Здесь оба модуля меняют знак (|x - 4| = -x + 4, |x| = -x), и уравнение примет вид: (-x + 4) + (-x) - (-x - 4) = 6.

Теперь решим каждое из уравнений:

1. Если x >= 4: (x - 4) + |x| - |x + 4| = 6. (x - 4) + x - (x + 4) = 6. x - 4 + x - x - 4 = 6. x - 8 = 6. x = 6 + 8. x = 14.

2. Если -4 <= x < 0: (x - 4) + (-x) - (-x - 4) = 6. (x - 4) - x + x + 4 = 6. x - 4 + 4 = 6. x = 6.

3. Если x < -4: (-x + 4) + (-x) - (-x - 4) = 6. -x + 4 - x + x + 4 = 6. -x + 8 = 6. -x = 6 - 8. -x = -2. x = 2.

Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 14, x = 6 и x = 2. Построим график этой функции, чтобы визуально убедиться в правильности ответа.

График будет представлять собой линию, которая соединяет три точки: (14, 6), (6, 6) и (2, 6).

markdownCopy code
   |                 x
  7|     o
   |     
  6|           o
   |             
  5|      
   |             
  4|      
   |             
  3|             
   |             
  2| o       
   |        o
  1|____________________
    0  2  4  6  8 10 12 14

Здесь точки (14, 6), (6, 6) и (2, 6) соответствуют корням уравнения.