Question

Даю 30 баллов!! Представьте выражение (a^-1+b)(a+b^-1)^-1 в виде рациональной дроби

Answer 1

решение на фото смотри

Answer 2

Спасибо за баллы! Давайте представим данное выражение в виде рациональной дроби:

Выражение: $(a^{-1} + b) \cdot (a + b^{-1})^{-1}$

Для того чтобы представить его в виде рациональной дроби, сначала раскроем скобки:

$(a^{-1} + b) \cdot \left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\right)^{-1}$

После этого обратим дробь во второй скобке и упростим выражение:

$(a^{-1} + b) \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$

Теперь найдем общий знаменатель для дроби во второй скобке:

$\frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} = \frac{1}{\frac{b + a}{ab}} = \frac{ab}{b + a}$

Подставим это обратно в исходное выражение:

$(a^{-1} + b) \cdot \frac{ab}{b + a}$

Далее, преобразуем $a^{-1}$ в $\frac{1}{a}$:

$\left(\frac{1}{a} + b\right) \cdot \frac{ab}{b + a}$

Теперь раскроем скобку:

$\frac{b}{a} + b^2$

Наконец, соберем дроби вместе:

$\frac{b + a \cdot b^2}{a}$

Таким образом, выражение $(a^{-1} + b) \cdot (a + b^{-1})^{-1}$ равно $\frac{b + a \cdot b^2}{a}$.