Question

В геометрической прогрессии b_1=1,5; q=1,2. Вычислить сумму первых четырех членов прогрессии. Пожалуйста

Answer 1

b₁ = 1,5       q = 1,2       S₄ = ?

$S_{4}=\frac{b_{1}(q^{4}-1)}{q-1}=\frac{1,5(1,2^{4}-1) }{1,2-1}=\frac{1,5(2,0736-1)}{0,2}=7,5*1,0736=8,052$

Answer 2

Для вычисления суммы первых четырех членов геометрической прогрессии, нужно воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

$S_n = \frac{{b_1 \cdot (q^n - 1)}}{{q - 1}}$

где: $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии, $b_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии (значение, на которое умножается каждый член для получения следующего члена), $n$ - количество членов прогрессии, сумму которых необходимо найти.

Подставим значения: $b_1 = 1.5$ (первый член прогрессии), $q = 1.2$ (знаменатель прогрессии), $n = 4$ (количество членов, для которых нужно найти сумму).

$S_4 = \frac{{1.5 \cdot (1.2^4 - 1)}}{{1.2 - 1}}$ $S_4 = \frac{{1.5 \cdot (2.0736 - 1)}}{{0.2}}$ $S_4 = \frac{{1.5 \cdot 1.0736}}{{0.2}}$ $S_4 = \frac{{1.6104}}{{0.2}}$ $S_4 = 8.052$

Таким образом, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 8.052.