Question

Решите, пожалуйста, logx(6x+5x^2)=3

Answer 1

Ответ:

x=6

Объяснение:

ОДЗ: x(6+5x)>0  ⇒ x>-1,2

x>0, x≠1

x∈(0;1)∪(1;+∞)

Решение:

x³=6x+5x²

x(x²-5x-6)=0

x=0 не корень

x²-5x-6=0

D=25+24=49

x1= (5-7)/2= -1 - не корень

x2= (5+7)/2= 6

Answer 2

Для решения уравнения logₓ(6x + 5x²) = 3 нужно применить определение логарифма и решить уравнение, которое возникает после применения определения.

Определение логарифма гласит, что если logₓ(y) = z, то xᶻ = y.

Итак, у нас есть уравнение logₓ(6x + 5x²) = 3.

Согласно определению логарифма, это значит, что x³ = 6x + 5x².

Далее, приведем уравнение к стандартному виду:

x³ = 5x² + 6x.

Теперь вынесем все слагаемые в левую часть уравнения:

x³ - 5x² - 6x = 0.

Теперь, чтобы решить уравнение, можно попытаться вынести общий множитель:

x(x² - 5x - 6) = 0.

Теперь мы получили уравнение, которое можно решить:

1. x = 0,
2. x² - 5x - 6 = 0.

Для решения второго уравнения, можно применить метод факторизации:

x² - 5x - 6 = 0, (x - 6)(x + 1) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x = 0,
2. x - 6 = 0 -> x = 6,
3. x + 1 = 0 -> x = -1.

Итак, уравнение logₓ(6x + 5x²) = 3 имеет три решения: x = 0, x = 6, x = -1.