Question

сократите дробь 1)а^4-b^4/a^2 +b^2 2)x^4-y^4/x^2-y^2 3)a^3-b^3/a^4-b^4 4)a^2+ab+b^2/a^3-b^3 Срочно 20 балов полный ответ

Answer 1

$1) \frac{а^4-b^4}{a^2 +b^2 } = \frac{(a^2 +b^2 )(a^2 - b^2) }{a^2 +b^2 } = \\ = a^2 - b^2$

$2) \frac{x^4-y^4}{x^2-y^2 } = \frac{(x^2-y^2)(x^2 + y^2 )}{x^2-y^2 } = \\ = {x}^{2} + {y}^{2}$

$3) \frac{a^3-b^3}{a^4-b^4} = \frac{(a - b)( {a}^{2} + ab + {b}^{2} )}{( {a}^{2} - {b}^{2} )({a}^{2} + {b}^{2})} = \\ = \frac{(a - b)( {a}^{2} + ab + {b}^{2} )}{( a + b)(a - b)({a}^{2} + {b}^{2})} = \\ = \frac{( {a}^{2} + ab + {b}^{2} )}{( a + b)({a}^{2} + {b}^{2})}$

$4) \frac{a^2+ab+b^2}{a^3-b^3} = \frac{a^2+ab+b^2}{(a - b)(a^2+ab+b^2)} = \\ = \frac{1}{a - b}$

Answer 2

Хорошо, давайте сократим данные дроби:

1. (a^4 - b^4) / (a^2 + b^2):

Сначала раскладываем числитель на сомножители:

a^4 - b^4 = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2)

Теперь сокращаем:

(a^4 - b^4) / (a^2 + b^2) = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2) / (a^2 + b^2)

Здесь a^2 + b^2 в числителе и знаменателе сокращаются, оставляя:

Ответ: a^2 - b^2.

2. (x^4 - y^4) / (x^2 - y^2):

Сначала раскладываем числитель на сомножители:

x^4 - y^4 = (x^2 + y^2)(x^2 - y^2)

Теперь сокращаем:

(x^4 - y^4) / (x^2 - y^2) = (x^2 + y^2)(x^2 - y^2) / (x^2 - y^2)

Здесь (x^2 - y^2) в числителе и знаменателе сокращаются, оставляя:

Ответ: x^2 + y^2.

3. (a^3 - b^3) / (a^4 - b^4):

Сначала раскладываем числитель на сомножители:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Теперь раскладываем знаменатель на сомножители:

a^4 - b^4 = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2)

Теперь сокращаем:

(a^3 - b^3) / (a^4 - b^4) = (a - b)(a^2 + ab + b^2) / ((a^2 + b^2)(a^2 - b^2))

Здесь (a^2 + b^2) в числителе и знаменателе сокращаются, оставляя:

Ответ: (a - b) / (a^2 - b^2).

4. (a^2 + ab + b^2) / (a^3 - b^3):

Сначала раскладываем числитель на сомножители:

a^2 + ab + b^2 не может быть разложено на сомножители, так что его нельзя сократить.

Ответ: (a^2 + ab + b^2) / (a^3 - b^3).