Question

Однородный шар диаметром 30 см имеет массу 375 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 48 см? Ответ дайте в граммах.

Answer 1

600 граммов т.к 375:30=12,5×48=600

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения плотности материала.

Плотность материала однородного шара определяется как отношение его массы к объему. Формула для плотности:

Плотность (ρ) = Масса (m) / Объем (V)

Для сферы объем можно выразить через диаметр (D):

Объем сферы (V) = (4/3) * π * (D/2)^3

Масса шара 1 (масса маленького шара) = 375 граммов Диаметр шара 1 (диаметр маленького шара) = 30 см

Масса шара 2 (масса большого шара) = ? Диаметр шара 2 (диаметр большого шара) = 48 см

Теперь мы можем определить плотность материала шара:

Плотность (ρ) = Масса / Объем

Плотность шара 1 (ρ1) = Масса шара 1 / Объем шара 1 Плотность шара 2 (ρ2) = Масса шара 2 / Объем шара 2

Материал один и тот же, поэтому плотность шара 1 и плотность шара 2 будут равны:

ρ1 = ρ2

Таким образом, можем записать уравнение:

Масса шара 1 / Объем шара 1 = Масса шара 2 / Объем шара 2

Массу шара 1 мы знаем (375 граммов), а объем шара 1 мы можем вычислить по формуле для объема сферы:

Объем шара 1 = (4/3) * π * (30 см / 2)^3

Теперь, чтобы найти массу шара 2, нам нужно выразить его массу через объем шара 2:

Масса шара 2 = Масса шара 1 * (Объем шара 2 / Объем шара 1)

Масса шара 2 = 375 граммов * [(4/3) * π * (48 см / 2)^3] / [(4/3) * π * (30 см / 2)^3]

π (пи) сокращается, и мы получим:

Масса шара 2 = 375 граммов * (48/30)^3

Теперь можем рассчитать массу шара 2:

Масса шара 2 = 375 граммов * (1.6)^3 ≈ 375 граммов * 4.096 ≈ 1536 граммов

Ответ: Масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 48 см, равна приблизительно 1536 граммов.