Question

Однородный шар диаметром 5 см имеет массу 500г. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см. Ответ дать в граммах

Answer 1

Масса шара находится по формуле

$\displaystyle m= V*g$ 
где g- плотность вещества из которого он состоит

V шара 
$\displaystyle V= \frac{4}{3} \pi r^3$

Исходя из формул 
$\displaystyle V_1= \frac{4}{3} \pi ( \frac{5}{2})^3\\\\V_2= \frac{4}{3} \pi ( \frac{2}{2})^3$

$\displaystyle m_1=V_1g= \frac{4}{3} \pi (2.5)^3*g=500\\\\m_2=V_2g= \frac{4}{3} \pi *1*g=x\\\\ \frac{m_1}{m_2}= \frac{2.5^3}{1^3}= \frac{500}{x}\\\\x= \frac{500}{2.5^3}=32$

Ответ масса 32гр

Answer 2

Дано:                                         Решение:
R₁ = 2,5 см
R₂ = 1 см                 Объем шара: V = 4/3 *πR³
m₁ = 500 г                Масса шара: m = ρV
-----------------            Так как материал шаров одинаковый, то
Найти: m₂ - ?           отношение масс шаров равно отношению
                                 кубов их радиусов:
                                                        m₁/m₂ = R₁³/R₂³ = 15,625/1
                                 Тогда:
                                               m₂ = m₁/15,625 = 500:15,625 = 32 (г)

Ответ: 32 г. 

Answer 3

Масса однородного шара пропорциональна кубу его радиуса. Формула для объема \( V \) шара:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где \( r \) - радиус шара. Масса \( m \) связана с объемом следующим образом:

\[ m = \rho V \]

где \( \rho \) - плотность материала, из которого изготовлен шар. Так как шар однороден, то плотность будет константой для всего объема шара.

Теперь сравним два шара: один с радиусом \( r_1 = 2.5 \) см, и второй с радиусом \( r_2 = 1 \) см. Их объемы будут:

\[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (2.5)^3 \] \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (1)^3 \]

Массы шаров будут:

\[ m_1 = \rho V_1 \] \[ m_2 = \rho V_2 \]

Так как \( m_1 = 500 \) г (масса первого шара), и \( m_2 \) - масса второго шара, мы можем использовать их отношение для нахождения \( m_2 \):

\[ \frac{m_2}{m_1} = \frac{\rho V_2}{\rho V_1} \]

Плотность (\( \rho \)) сокращается, и остается:

\[ \frac{m_2}{m_1} = \frac{V_2}{V_1} \]

Подставим значения объемов:

\[ \frac{m_2}{500} = \frac{\frac{4}{3} \pi (1)^3}{\frac{4}{3} \pi (2.5)^3} \]

Сокращаем множители:

\[ \frac{m_2}{500} = \frac{1}{(2.5)^3} \]

Теперь решим для \( m_2 \):

\[ m_2 = 500 \times \frac{1}{(2.5)^3} \]

Вычисляем:

\[ m_2 \approx 500 \times \frac{1}{15.625} \approx 32 \, \text{г} \]

Таким образом, масса второго шара, изготовленного из того же материала, но с диаметром 2 см, составит примерно 32 грамма.