Question

2. Осьовий переріз конуса – правильний трикутник , висота якого дорівнює 6корінь3 см. Знайдіть об'єм конуса

Answer 1

правильный -значит равносторонний, пусть а. По Пифагору а²=а²/4+6√3, 3а²/4=6√3, но а/2=R основания, тогда R²=a²/4= 2√3, Sосн=2π√3, объем конуса V=S*h/3= 2π√3*6√3/3= 12π см³

Answer 2

Для знаходження об'єму конуса, ми використовуємо наступну формулу:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

де: $V$ - об'єм конуса, $\pi$ - число пі (приблизно 3.14159), $r$ - радіус основи конуса, $h$ - висота конуса.

У нашому випадку, висота конуса дорівнює 6 корінь з 3 см (позначимо $h = 6\sqrt{3}$ см).

Оскільки осьовий переріз конуса є правильним трикутником, то відповідний конус є правильним конусом, і його радіус рівний стороні правильного трикутника.

Пригадаємо формулу для знаходження радіуса правильного трикутника: $r = \frac{a}{\sqrt{3}}$,

де $a$ - довжина сторони правильного трикутника.

Ми знаємо, що висота $h$ правильного трикутника дорівнює $6\sqrt{3}$ см. Тоді, за теоремою Піфагора в правильному трикутнику: $h^2 = \left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)^2 + a^2$.

Підставимо відоме значення висоти і розв'яжемо рівняння:

$(6\sqrt{3})^2 = \left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)^2 + a^2$, $108 = \frac{a^2}{3} + a^2$, $108 = \frac{4a^2}{3}$, $a^2 = \frac{108 \cdot 3}{4}$, $a^2 = 81$, $a = \sqrt{81}$, $a = 9$ см.

Тепер, коли ми знайшли радіус основи конуса ($r = 9$ см) і висоту конуса ($h = 6\sqrt{3}$ см), можемо обчислити об'єм конуса за формулою:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

$V = \frac{1}{3} \cdot 3.14159 \cdot 9^2 \cdot 6\sqrt{3}$

$V = \frac{1}{3} \cdot 3.14159 \cdot 81 \cdot 6\sqrt{3}$

$V \approx 1138.69 \, \text{см}^3$

Отже, об'єм конуса приблизно 1138.69 кубічних сантиметрів.