Question

2^1-x - 2^3+x -15=0 Решить уравнение

Answer 1

Ответ:

x= -3

Объяснение:

$\frac{2}{2^x}-8*2^x-15=0$

$2^x=t$,  t>0

$\frac{2}{t}-8t-15=0$             t≠0

2-8t²-15t=0

8t²+15t-2=0

D= 225+64= 289

t1= (-15-17)/16= -2   - не корень

t2= (-15+17)/16= 1/8

$2^x=\frac{1}{8}$

$2^x= 2^{-3}$

x= -3

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно найти значение переменной x, которое удовлетворяет уравнению:

2^(1-x) - 2^(3+x) - 15 = 0

Для упрощения уравнения, давайте преобразуем его:

2^(1-x) - 2^(3+x) - 15 = 0

Сначала объединим два слагаемых с 2 в основаниях:

2^(1-x) - 8 * 2^x - 15 = 0

Теперь представим 8 как 2^3:

2^(1-x) - 2^3 * 2^x - 15 = 0

Заметим, что мы имеем дело с одним и тем же основанием 2, и мы можем объединить их степени:

2^(1-x) - 2^(3+x) - 15 = 0

2^(1-x) - 2^(x+3) - 15 = 0

Теперь у нас есть уравнение с одинаковыми основаниями:

2^(1-x) - 2^(x+3) - 15 = 0

Чтобы продолжить решение, давайте заменим 2^(x+3) на 2^(1+3) * 2^x:

2^(1-x) - 2^4 * 2^x - 15 = 0

2^(1-x) - 16 * 2^x - 15 = 0

Теперь у нас есть уравнение:

2^(1-x) - 16 * 2^x - 15 = 0

Теперь заменим 2^(1-x) на 2 * 2^(-x):

2 * 2^(-x) - 16 * 2^x - 15 = 0

Получили уравнение с одним и тем же основанием 2:

2 * 2^(-x) - 16 * 2^x - 15 = 0

Теперь объединим слагаемые с основанием 2:

2^(x) * (2^(-x) - 16) - 15 = 0

Теперь вынесем общий множитель за скобку:

2^(x) * (2^(-x) - 16) = 15

Теперь заметим, что у нас есть разность двух степеней с одинаковым основанием, и мы можем использовать свойство x^(a-b) = x^a / x^b:

2^(x) * (1/2^x - 16) = 15

Теперь перепишем уравнение в более удобной форме:

2^(x) / 2^x - 16 * 2^x = 15

Теперь сократим 2^(x) / 2^x, что равно 1:

1 - 16 * 2^x = 15

Теперь перенесем слагаемое с 2^x на правую сторону:

-16 * 2^x = 15 - 1

-16 * 2^x = 14

Теперь разделим обе стороны на -16:

2^x = -14 / 16

2^x = -7/8

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

x * log(2) = log(-7/8)

x = log(-7/8) / log(2)

Окончательный ответ:

x ≈ -2.807