Question

первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии равен 2 а её сумма равна 5. Найдите сумму членов геометрической прогрессии, составленной из квадратов членов исходной прогрессии

Answer 1

a₁ +a₂+ ...         S = 5,     a₁ = 2

Есть формула:  S = a₁/(1 -q).   применим её.

5 = 2/(1 -q)

5 - 5q = 2

5q = 3

q = 3/5,   а₂ = а₁*q = 2* 3/5 = 6/5

наша прогрессия:  2;  6/5;  ...

Новый ряд:  4;  36/25; ...  q = 36/25: 4 = 36/100= 0,36

S = 4/(1 - 0,36) = 4/0,64= 6,25

Answer 2

Для бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом (a) и суммой (S), справедливы следующие формулы:

1. Сумма прогрессии: S = a / (1 - r), где r - коэффициент убывания (отношение между соседними членами прогрессии).

2. Коэффициент убывания: r = (первый член следующего члена) / (первый член текущего члена).

Известно, что первый член прогрессии (a) равен 2, а сумма (S) равна 5.

1. Найдем коэффициент убывания (r):

S = a / (1 - r) 5 = 2 / (1 - r)

Теперь решим уравнение относительно r:

5 - 5r = 2 5r = 5 - 2 5r = 3 r = 3 / 5

2. Теперь, найдем первый член квадратичной прогрессии (b) - это будет квадрат первого члена исходной прогрессии:

b = a^2 = 2^2 = 4.

3. Теперь вычислим сумму квадратов членов геометрической прогрессии:

Сумма квадратов = b / (1 - r^2), где r^2 - коэффициент убывания для квадратичной прогрессии.

4. Коэффициент убывания для квадратичной прогрессии (r^2):

r^2 = (первый член следующего члена) / (первый член текущего члена) = (2^2) / (4) = 1 / 2.

5. Теперь найдем сумму квадратов:

Сумма квадратов = 4 / (1 - 1/2) = 4 / (1/2) = 4 * 2 = 8.

Таким образом, сумма членов геометрической прогрессии, составленной из квадратов членов исходной прогрессии, равна 8.