Question

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной: (x + 2)2 – 2(x2 + 2x) + (x – 3)(x + 3).

Answer 1

(x+2)² - 2(x²+2x)+(x-3)(x+3) = x²+4x+4-2x²-4x+x²-9 = -5

Answer 2

x^2+4x+4-2x^2-4x+x^2-9=-5

ч.т.д.

Answer 3

Для доказательства того, что значение выражения не зависит от значения переменной x, мы должны показать, что оно является константой, то есть остается неизменным независимо от значения x.

Рассмотрим данное выражение:

(x + 2)^2 - 2(x^2 + 2x) + (x - 3)(x + 3)

Давайте упростим его, чтобы показать, что оно является константой:

1. Раскроем квадрат (x + 2)^2:

(x + 2)^2 = (x + 2)(x + 2) = x^2 + 2x + 2x + 4 = x^2 + 4x + 4

2. Раскроем произведение 2(x^2 + 2x):

2(x^2 + 2x) = 2x^2 + 4x

3. Раскроем произведение (x - 3)(x + 3):

(x - 3)(x + 3) = x^2 + 3x - 3x - 9 = x^2 - 9

Теперь подставим полученные упрощенные выражения обратно в исходное:

(x + 2)^2 - 2(x^2 + 2x) + (x - 3)(x + 3) = (x^2 + 4x + 4) - (2x^2 + 4x) + (x^2 - 9)

Теперь сложим коэффициенты при одинаковых степенях x:

x^2 - 2x^2 + x^2 + 4x + 4 - 4x - 9

Теперь объединим подобные слагаемые:

(1 - 2 + 1)x^2 + (4 - 4)x + (4 - 9)

Поскольку (1 - 2 + 1) = 0, выражение упрощается до:

0x^2 + 0x - 5

Окончательно, мы получили константное выражение -5, которое не зависит от значения переменной x.

Таким образом, значение исходного выражения не зависит от значения переменной x и всегда равно -5.