Question

Решите систему уравнений {3x-y=3 {3x-2y=0 {2x-3y=1 {3x+y=7 {4x-3y= -1 {x-5y=4 {2x+5y= -7 {3x-y=15 {2x-3y=11 {5x+y=2 Смотреть ответ tishka29 tishka29 Ответ: Вроде ничего не упустила..

Answer 1

Для решения данной системы уравнений, сначала нужно выписать все уравнения вместе и затем найти общее решение. Поскольку некоторые уравнения повторяются, необходимо выделить уникальные уравнения и составить новую систему. Вот уникальные уравнения из данного списка:

1. 3x - y = 3
2. 3x - 2y = 0
3. 2x - 3y = 1
4. 4x - 3y = -1
5. x - 5y = 4
6. 2x + 5y = -7
7. 5x + y = 2

Теперь решим эту систему:

1. 3x - y = 3

Перепишем уравнение (7) с обратным знаком и сложим с уравнением (1):

2. -(5x + y) + (3x - y) = -2 + 3 -5x - y + 3x - y = 1

   -2x - 2y = 1

Делим оба члена на -2:

x + y = -1 (Уравнение 8)

Теперь сложим уравнения (2) и (4):

3. (3x - 2y) + (4x - 3y) = 0 + (-1) 7x - 5y = -1

Теперь сложим уравнения (3) и (6):

4. (2x - 3y) + (2x + 5y) = 1 + (-7) 4x + 2y = -6

Разделим оба члена на 2:

2x + y = -3 (Уравнение 9)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = -1
2. 2x + y = -3

Решим эту систему методом вычитания, вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

(2x + y) - (x + y) = -3 - (-1) x = -2

Теперь подставим значение x в уравнение (1):

-2 + y = -1 y = -1 + 2 y = 1

Таким образом, решение системы уравнений:

x = -2 y = 1

Проверим это решение, подставив значения в любое из уравнений. Давайте возьмем уравнение (2):

2*(-2) + 1 = -4 + 1 = -3

Проверка верна. Значит, ответ:

x = -2 y = 1