Question

У рівнобічній трапеції основи 12 см і 18см ,а діагоналі взаємноперпендикулярні Знайдіть площу трапеції?

Answer 1

АК = ND = (AD - KN)/2 = (AD - BC)/2 = (18 - 12)/2 = 3 см

AN = KN + AK = 12 + 3 = 15 см.

ΔAOD - Прямокутний і рівнобедрений (AO = OD), звідси ∠OAD = ∠ODA = 45°.

ΔACN - прямокутний і рівнобедрений (оскільки ∠СAD = 45°, то і ∠ACN = 45°), звідси CN = AN = 15 см.

Отже S = 0,5(AD + BC)·CN = 0,5(18 + 12)·15 = 225 см².

Відповідь: 225 см².

Answer 2

Для знаходження площі рівнобічної трапеції, що має основи довжиною 12 см і 18 см і діагоналі, взаємноперпендикулярні, спочатку потрібно знайти висоту трапеції.

Оскільки діагоналі трапеції взаємноперпендикулярні, тоді трапеція розбивається на два прямокутних трикутника. Висота трапеції є гіпотенузою одного з таких трикутників.

За теоремою Піфагора, відповідно до якої сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи, отримаємо:

Висота^2 = Довжина_між_діагоналями^2 - (Половина_основи1 - Половина_основи2)^2

Висота^2 = (12 + 18)^2 - (1/2 * 12 - 1/2 * 18)^2 Висота^2 = 30^2 - (6 - 9)^2 Висота^2 = 900 - 9 Висота^2 = 891

Висота = √891 ≈ 29.85 см (зберігаємо два знаки після коми)

Тепер, коли висоту ми знайшли, можемо знайти площу трапеції за формулою:

Площа = (1/2) * (Сума_основ_трапеції) * Висота

Площа = (1/2) * (12 + 18) * 29.85 Площа = (1/2) * 30 * 29.85 Площа = 15 * 29.85 Площа ≈ 447.75 кв. см

Отже, площа рівнобічної трапеції дорівнює близько 447.75 квадратних сантиметрів.