Question

Постройте график функции у = | x^2 – 6х + 3|поэтапно с объяснениями ​

Answer 1

Смотри последовательное построение  функции внизу.

Answer 2

Для построения графика функции у = |x^2 – 6x + 3| сначала следует проанализировать особенности этой функции. Функция модуля |x| имеет следующий вид:

1. Если x >= 0, то |x| = x.
2. Если x < 0, то |x| = -x.

Теперь разберемся с исходной функцией у = |x^2 – 6x + 3|:

1. Найдем точки пересечения с осью x, где у = 0: |x^2 – 6x + 3| = 0 x^2 – 6x + 3 = 0

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся квадратным дискриминантом (D = b^2 - 4ac):

D = (-6)^2 - 4 * 1 * 3 = 36 - 12 = 24

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

x = (6 + √24) / 2 ≈ 5.54 x = (6 - √24) / 2 ≈ 0.46

Теперь у нас есть две точки пересечения с осью x: (5.54, 0) и (0.46, 0).

2. Найдем вершину параболы, которая находится между этими двумя корнями. Для этого найдем x-координату вершины параболы по формуле: x = -b / 2a

   x = -(-6) / 2 * 1 = 6 / 2 = 3

Теперь найдем значение функции в точке x = 3:

y = |3^2 - 6 * 3 + 3| = |9 - 18 + 3| = |9 - 15| = 6

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, 6).

Теперь мы готовы построить график функции у = |x^2 – 6x + 3|:

Шаг 1: Нарисуем параболу y = x^2 – 6x + 3. Шаг 2: Нарисуем прямую y = -x^2 + 6x - 3, которая является параболой y = x^2 – 6x + 3, отраженной относительно оси x. Шаг 3: Нарисуем функцию y = |x^2 – 6x + 3| как комбинацию положительной ветви параболы и отраженной негативной ветви параболы.

Графическое представление будет выглядеть примерно так:

markdownCopy code
  |
6 |                 ************
  |             ****           ****
5 |          ***                   ***
  |        **                         **
4 |      **                             **
  |    **                                 **
3 |   *                                     *
  |  *
2 | *
  |*
1 |*
  |*                                     *
0 |*                                     *
------------------------------------------
   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9

Объяснение графика:

• График функции у = |x^2 – 6x + 3| состоит из параболы с вершиной в точке (3, 6), которая направлена вверх, и параболы, отраженной относительно оси x, которая направлена вниз.
• Точки пересечения с осью x находятся в точках (5.54, 0) и (0.46, 0).
• Значение функции у = |x^2 – 6x + 3| положительно на участке между корнями, а отрицательно за пределами этих корней.

Таким образом, график функции у = |x^2 – 6x + 3| имеет форму "воронки" с вершиной в точке (3, 6).