Question

Дана арифметическая прогрессия (an) для которой a3=-12 a9=-222 найдите разность прогрессии

Answer 1

Ответ:

d= - 35.

Объяснение:

Воспользуемся формулой  n-го члена арифметической прогрессии

$a{_n}= a{_1} +d*(n-1) .$

Составим систему :

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{a{_3}=-12,} \\ {a{_9} =- 222;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{a{_1} +2d=-12,} \\ {a{_1} +8d=-222;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{lcl} {{a{_1}+2d=-12,} \\ {6d=-210;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{a{_1}+2d=-12,} \\ {d=-210:6;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{a{_1} +2*(-35)=-12,} \\ {d=-35;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{a{_1}=58,} \\ {d=-35.}} \end{array} \right.$

Answer 2

Для арифметической прогрессии (an), где a3 = -12 и a9 = -222, мы можем использовать общую формулу для нахождения разности прогрессии (d).

Общая формула для арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1) * d,

где: an - элемент прогрессии с порядковым номером n, a1 - первый элемент прогрессии (первый член), d - разность прогрессии (шаг прогрессии), n - порядковый номер элемента прогрессии.

Мы знаем, что a3 = -12 и a9 = -222.

Используем формулу для a3 и a9:

a3 = a1 + 2 * d, a9 = a1 + 8 * d.

Мы можем составить систему уравнений, используя эти два уравнения:

Система уравнений:

1. a1 + 2 * d = -12,
2. a1 + 8 * d = -222.

Теперь решим эту систему уравнений:

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2, чтобы избавиться от a1:

(a1 + 8 * d) - (a1 + 2 * d) = -222 - (-12), 6 * d = -210, d = -210 / 6, d = -35.

Таким образом, разность прогрессии (d) равна -35.