Question

Складіть квадратне рівняння корені якого на одиницю більші за відповідні корені рівняння x²+8x-3=0

Answer 1

(x+1)² + 8(x+1) - 3 = 0

x² + 2x + 1 + 8x + 8 - 3 = 0

x² + 10x + 6 = 0

Answer 2

Для знаходження квадратного рівняння з коренями, які на одиницю більші за відповідні корені рівняння x² + 8x - 3 = 0, спочатку знайдемо корені оригінального рівняння, а потім збільшимо їх на одиницю.

Дано рівняння: x² + 8x - 3 = 0

Для знаходження коренів використаємо квадратну формулу: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

де a, b і c - коефіцієнти рівняння ax² + bx + c = 0.

Замінимо a = 1, b = 8 і c = -3:

x = (-(8) ± √(8² - 4 * 1 * (-3))) / 2 * 1

x = (-8 ± √(64 + 12)) / 2

x = (-8 ± √76) / 2

Тепер знаходимо значення коренів:

x₁ = (-8 + √76) / 2 ≈ 0.61 x₂ = (-8 - √76) / 2 ≈ -8.61

Тепер, щоб отримати квадратне рівняння з коренями на одиницю більшими, просто додамо 1 до обох коренів:

x₁ + 1 ≈ 0.61 + 1 ≈ 1.61 x₂ + 1 ≈ -8.61 + 1 ≈ -7.61

Таким чином, квадратне рівняння з коренями на одиницю більшими за відповідні корені рівняння x² + 8x - 3 = 0 має вигляд:

(x - 1.61)(x + 7.61) = 0

або у загальному вигляді:

x² + 6.61x - 12.1921 = 0