Question

Помогите с тригонометрией ОДНО УРАВНЕНИЕ, пожалуйста √3 ^ sinx - cosx = 0 обьясните(

Answer 1

Ответ: х=П/6+Пк

Объяснение: √3 sinx-cosx = 0  

√3tgx-1=0

√3tgx=1

tgx=1/√3

tgx=√3/3

х=аrctg√3/3+Пк

х=П/6+Пк

ответ:х=П/6+Пк

- Получается как-то так.

Answer 2

Для решения уравнения √3^sinx - cosx = 0 сначала найдем значения переменной x, при которых левая часть уравнения равна нулю.

1. Начнем с уравнения: √3^sinx - cosx = 0

2. Заметим, что √3^sinx представляет собой степень √3, возведенную в степень sinx.

3. Запишем уравнение без исключения √3^sinx: √3^sinx = cosx

4. Теперь, чтобы решить уравнение, возведем обе части уравнения в квадрат (это допустимо, так как мы знаем, что √3^sinx всегда положительно):

(√3^sinx)^2 = cosx^2

5. Упростим выражение:

3^sinx = cosx^2

6. Теперь применим тригонометрическую тождество sin^2x + cos^2x = 1:

3^sinx = 1 - sin^2x

7. Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

3^sinx + sin^2x - 1 = 0

Теперь у нас получилось квадратное уравнение относительно sinx. Решим его:

8. Поставим sinx = t, чтобы преобразовать уравнение в квадратное относительно t:

3^t + t^2 - 1 = 0

9. Найдем корни этого уравнения. Можно заметить, что t = 0 является одним из корней (sin 0 = 0). Теперь найдем другие корни:

3^t + t^2 - 1 = 0

t^2 + 3^t - 1 = 0

Для решения квадратного уравнения, можно воспользоваться квадратным уравнением:

t = [-3^t ± √(3^(2t) - 4*(-1))]/2

t = [-3^t ± √(9^t + 4)]/2

Это уравнение не имеет аналитических решений для t, кроме t = 0.

Таким образом, уравнение √3^sinx - cosx = 0 имеет единственное решение: x = arcsin(0) = 0.