Question

Решить уравнение 121^x-7*11^x=5*11^x-11 0.5^(x2+x-3.5)=2корень 2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$1)121^x-7*11^x=5*11^x-11121^x-7*11^x-5*11^x+11=0\\121^x-12*11^x+11=0(11^x-1)(11^x-11)=0=>x=0;x=1\\2)0,5^{x^2+x-3,5}=2\sqrt{2}2^{-x^2-x+3,5} =2^{1,5}x^2+x-2=0=>\\=>x=-2;x=1$

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

1. Уравнение: 121^x - 7 * 11^x = 5 * 11^x - 11

Для упрощения обозначений, давайте заменим 11^x на y. Тогда уравнение примет вид:

121^x - 7y = 5y - 11

Перенесем все переменные в одну сторону:

121^x - 12y + 11 = 0

Теперь заменим 121^x на z:

z - 12y + 11 = 0

Теперь решим уравнение относительно z:

z = 12y - 11

Теперь вернем y, подставив обратную замену:

y = 11^x

Теперь, зная значение y, найдем значение x:

11^x = 12y - 11 11^x = 12 * 11^x - 11

Теперь перенесем все слагаемые с x в одну сторону:

11^x - 12 * 11^x = -11

Факторизуем:

11^x(1 - 12) = -11

Теперь упростим:

-11^x = -11

Для решения уравнения обратим внимание на тот факт, что -11 в степени x всегда будет положительным числом, так как четное отрицательное число возведенное в любую степень всегда будет положительным. Поэтому уравнение имеет единственное решение:

x = 0

Теперь рассмотрим второе уравнение:

2. Уравнение: 0.5^(x^2 + x - 3.5) = 2 * корень из 2

Для начала преобразуем правую сторону уравнения:

корень из 2 = 2^(1/2)

Теперь уравнение примет вид:

0.5^(x^2 + x - 3.5) = 2^(3/2)

Теперь сравним показатели степени:

x^2 + x - 3.5 = 3/2

Теперь упростим уравнение:

x^2 + x - 3.5 - 3/2 = 0

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

2x^2 + 2x - 7 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 2^2 - 4 * 2 * (-7) D = 4 + 56 D = 60

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a x = (-2 ± √60) / 4

x = (-2 ± √(4 * 15)) / 4 x = (-2 ± 2√15) / 4 x = -0.5 ± 0.5√15

Таким образом, уравнение имеет два решения:

x₁ = -0.5 + 0.5√15 x₂ = -0.5 - 0.5√15