Question

Существует ли геометрическая прогрессия, у которой b2 = 4 , b5 = 12 , b8 = 32 ?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

b₂=4       b₅=12     b₈=32

b₂=b₁q=4

b₅=b₁q⁴=12

b₈=b₁q⁷   ⇒

b₅/b₁=b₁q⁴/b₁q=q³=12/4=3

q₁=∛3

b₈/b₅=b₁q⁷/b₁q⁴=q³=32/12=8/3=2²/₃

q₂=∛(2²/₃).

q₁≠q₂   ⇒

Ответ: не существует

P.S. Cуществует при b₈=36.

Answer 2

Да, существует геометрическая прогрессия, удовлетворяющая условиям b2 = 4, b5 = 12 и b8 = 32.

Для того чтобы найти первый член (b1) и знаменатель прогрессии (q), можно использовать систему уравнений, основанных на свойствах геометрической прогрессии.

Общий вид формулы для геометрической прогрессии: b(n) = b1 * q^(n-1),

где b(n) - n-ый член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Составим систему уравнений по условиям задачи:

1. b2 = 4,

2. b5 = 12,

3. b8 = 32.

4. Подставим значения и получим: 4 = b1 * q^(2-1) => 4 = b1 * q.

5. Подставим значения и получим: 12 = b1 * q^(5-1) => 12 = b1 * q^4.

6. Подставим значения и получим: 32 = b1 * q^(8-1) => 32 = b1 * q^7.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 4 = b1 * q,
2. 12 = b1 * q^4,
3. 32 = b1 * q^7.

Теперь разделим второе уравнение на первое, а третье уравнение на второе, чтобы устранить b1:

1. (12 = b1 * q^4) / (4 = b1 * q) => 3 = q^3 => q = ∛3.
2. (32 = b1 * q^7) / (12 = b1 * q^4) => 8/3 = q^3 => q = ∛(8/3).

Оба выражения для q равны, следовательно, ∛3 = ∛(8/3).

Теперь найдем значение b1, подставив q в первое уравнение: 4 = b1 * ∛3 => b1 = 4 / ∛3.

Теперь у нас есть значения b1 и q: b1 = 4 / ∛3, q = ∛3.

Таким образом, геометрическая прогрессия будет иметь первый член b1 ≈ 2.423, а знаменатель q ≈ 1.442.