Question

Знайти похідну функції y=cos3x

Answer 1

$\cos'{3x}=-\sin{3x}*(3x)'=-3\sin{3x}$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $y = \cos 3x$, використовуємо правило ланцюгового правила диференціювання. Це правило говорить, що похідна складеної функції дорівнює добутку похідної зовнішньої функції і похідної внутрішньої функції.

Давайте позначимо зовнішню функцію як $u$ і внутрішню як $v$:

$u = \cos x$ $v = 3x$

Тоді похідна функції $y = \cos 3x$ може бути знайдена так:

$y' = \frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} \cdot \frac{dv}{dx}$

Тепер знайдемо похідні окремих функцій $u$ і $v$:

$\frac{du}{dx} = -\sin x$ $\frac{dv}{dx} = 3$

Замінимо ці значення в формулу для $y'$:

$y' = -\sin x \cdot 3$

Остаточна відповідь:

$y' = -3\sin x$

Таким чином, похідна функції $y = \cos 3x$ дорівнює $-3\sin x$.