Question

Розластин на множники вираз a^2+b^2+3c^2+2ab+4ac4

Answer 1

Ответ:

${a}^{2} + {b}^{2} + 3 {c}^{2} + 2ab + 4a {c}^{4} = \\ ({a}^{2} + {b}^{2} + 2ab) + (3 {c}^{2} + 4a {c}^{4}) = \\ {(a + b)}^{2} + {c}^{2} (3 + 4a {c}^{2} )$

Answer 2

Щоб розкласти вираз на множники, спробуймо розкласти його на більш прості складові. Вираз, який ви надали, містить деякі помилки: "4ac4" замість "4ac".

Перепишемо вираз правильно: a^2 + b^2 + 3c^2 + 2ab + 4ac.

Для розкладання на множники застосуємо спеціальний підхід:

a^2 + b^2 + 3c^2 + 2ab + 4ac

Спробуємо згрупувати деякі складові:

(a^2 + 2ab) + (b^2 + 4ac) + 3c^2

Тепер, у другій дужці, ми можемо застосувати формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

(a^2 + 2ab) + (b^2 + 4ac) + 3c^2 = a^2 + 2ab + b^2 + 4ac + 3c^2

Тепер ми отримали квадрат з двома членами та квадратний тричлен:

(a + b)^2 + 4ac + 3c^2

Далі, ми можемо помітити, що вираз (a + b)^2 є квадратом суми a та b, тобто (a + b)^2 = (a + b)(a + b).

(a + b)(a + b) + 4ac + 3c^2

Тепер ми можемо застосувати формулу для розкладання квадрату суми:

(a + b)(a + b) = a^2 + 2ab + b^2

Замінюємо це у виразі:

a^2 + 2ab + b^2 + 4ac + 3c^2

Тепер вираз розкладається на множники:

a^2 + b^2 + 3c^2 + 2ab + 4ac = (a + b)(a + b) + 3c^2 + 4ac

Якщо ви хочете, щоб вираз був повністю розкладеним, ми можемо застосувати формулу для розкладання квадрату суми ще раз:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Тоді ми отримаємо:

a^2 + b^2 + 3c^2 + 2ab + 4ac = (a + b)^2 + 3c^2 + 4ac

І, нарешті, весь вираз може бути представлений як:

a^2 + b^2 + 3c^2 + 2ab + 4ac = (a + b)^2 + 3c^2 + 4ac

Будь ласка, пам'ятайте, що важливо уважно перевіряти вхідні дані, щоб уникнути помилок при розкладанні на множники.