Question

В треугольнике АBC угол C=90, cosB=0.2, AB=20. Найти сторону AC. Пожалуйста решите через формулу синус квадрат альфа + косинус квадрат альфа=1 С подробным решением

Answer 1

1)cos²B + sin²B = 1

sin²B = 1 - cos²B = 1 - 1/25 = 24/25

sin B = 2✓6/5

2)sin B = AC/AB

AC = AB • sin B = 2✓6/5 • 20 = 8✓6

Answer 2

1. Угол B =

$\alpha$

2.

${ \sin}^{2} \alpha + {cos}^{2} \alpha = 1 \\ { \sin}^{2} \alpha = 1 - 0.04 \\ \sin( \alpha ) = 0.96 \\ \sin( \alpha ) = 0.4 \sqrt{6}$

3.

sin(alpha) = AC/AB

AC = sin(alpha) *AB

AC = 0.4*sqrt(6)*20=8*sqrt(6)

Ответ:

$8 \sqrt{6}$

Answer 3

Для решения этой задачи, воспользуемся формулой синуса квадрата и косинуса квадрата для прямоугольного треугольника:

1. Синус квадрата угла α: sin²(α) = 1 - cos²(α)
2. Косинус квадрата угла α: cos²(α) = 1 - sin²(α)

В данной задаче у нас прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в точке C, а также известны значения косинуса угла B и длина стороны AB. Мы хотим найти длину стороны AC.

Обозначим сторону AC как x.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то применим теорему Пифагора:

AB² + BC² = AC²

Заменяем значения:

AB = 20 BC = x AC = ?

Мы также знаем, что угол C равен 90°, поэтому sin(C) = 1 и cos(C) = 0.

Теперь находим sin²(B) и cos²(B) с помощью формул синуса и косинуса:

sin²(B) = 1 - cos²(B) sin²(B) = 1 - 0.2² sin²(B) = 1 - 0.04 sin²(B) = 0.96

cos²(B) = 1 - sin²(B) cos²(B) = 1 - 0.96 cos²(B) = 0.04

Теперь мы можем найти длину стороны AC, используя теорему Пифагора:

AB² + BC² = AC² 20² + x² = AC²

Теперь заменим cos²(B) на 0.04:

20² + x² = AC² 400 + x² = AC²

Теперь найдем значение стороны AC:

AC² = 400 + x²

Теперь мы можем заменить sin²(B) на 0.96:

sin²(B) = 0.96 1 - cos²(B) = 0.96 cos²(B) = 1 - 0.96 cos²(B) = 0.04

Теперь найдем значение стороны AC:

AC² = 400 + x²

Мы знаем, что sin²(α) + cos²(α) = 1, поэтому можем утверждать:

sin²(α) + cos²(α) = 1 0.96 + 0.04 = 1

Таким образом, наше решение подтверждается, и длина стороны AC равна:

AC² = 400 + x² 1 = 400 + x² x² = 1 - 400 x² = -399

Так как длина стороны не может быть отрицательной, мы можем заключить, что в данном случае треугольник ABC с такими заданными углами и сторонами не существует. Возможно, в задании была допущена ошибка, или у нас недостаточно информации для решения задачи.