Question

швидкість першого автомобіля на 10 км/год менша від швидкості другого,тому 420 км він проїхав на 1 год довше,ніж другий автомобіль.Знайдіть швидкість кожного автомобіля

Answer 1

Пусть скорость 1 автомобиля = x км/ч, тогда скорость 2-го = x + 10 км/ч.

Время, затраченное на весь путь 1 автомобилем:

t₁ = (420 км) / (x км/ч) и оно больше времени, затраченного вторым автомобилем

t₂ = (420 км) / (x  + 10 км/ч)  на 1 час.

(420 / x) - (420 / (x+10)) = 1;

Общий знаменатель  x(x+10);

(420(x+10) - 420x) / x(x+10) = 1;

420x + 4200 - 420x  = x² + 10x;

x² + 10x - 4200 = 0; Дискриминант D = 100 + 16800 = 16900

x₁ = (-10 + 130)/2 = 60 (км/ч, скорость 1-го автомобиля);

x₁ = (-10 - 130)/2 = -70  (<0; не является решением задачи);

Скорость 1-го автомобиля 60 км/ч;

скорость 2-го автомобиля 60+10 = 70 км/ч

Answer 2

Позначимо швидкість першого автомобіля як "V1" і швидкість другого автомобіля як "V2".

Умова задачі дає нам два рівняння:

1. Перша умова: "швидкість першого автомобіля на 10 км/год менша від швидкості другого": V1 = V2 - 10

2. Друга умова: "420 км він проїхав на 1 год довше, ніж другий автомобіль": Час першого автомобіля = Час другого автомобіля + 1 год Час можна обчислити як відношення відстані до швидкості: Час = Відстань / Швидкість Тому, час першого автомобіля: 420 км / V1 і час другого автомобіля: 420 км / V2

   Запишемо цю умову як рівняння: 420 км / V1 = 420 км / V2 + 1

Тепер маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. V1 = V2 - 10
2. 420 км / V1 = 420 км / V2 + 1

Для знаходження швидкостей розв'яжемо цю систему. Спочатку виразимо V1 з першого рівняння і підставимо його в друге рівняння:

420 км / (V2 - 10) = 420 км / V2 + 1

Тепер розв'яжемо це рівняння для V2:

420 км * V2 = 420 км * (V2 - 10) + V2 * (V2 - 10)

Розкриємо дужки та спростимо:

420 V2 = 420 V2 - 4200 + V2^2 - 10V2

Тепер перенесемо все до лівої сторони:

V2^2 - 10V2 - 4200 = 0

Це квадратне рівняння можемо розв'язати шляхом факторизації або за допомогою квадратного кореня.

Факторизуємо: (V2 - 70)(V2 + 60) = 0

Звідси ми отримуємо два можливих значення для V2:

1. V2 = 70 км/год
2. V2 = -60 км/год

Оскільки швидкість не може бути від'ємною, відкидаємо другий варіант, і отримуємо V2 = 70 км/год.

Тепер підставимо значення V2 у перше рівняння для знаходження V1:

V1 = 70 - 10 = 60 км/год

Отже, швидкість першого автомобіля - 60 км/год, а швидкість другого автомобіля - 70 км/год.