Question

Решите показательное неравенство пожалуйста 3^2x-1 + 3^2x-2 больше или равно 4

Answer 1

$3^{2x-1}+3^{2x-2}\geq4\\\\3^{2x-2}(3+1)\geq4\\\\3^{2x-2}*4\geq4|:4\\\\3^{2x-2}\geq1\\\\3^{2x-2}\geq3^{0}\\\\2x-2\geq0\\\\2x\geq 2\\\\x\geq1$

Ответ : x ∈ [1 ; + ∞)

Answer 2

Для решения данного показательного неравенства, нужно сначала выразить его в более удобной форме.

Имеем неравенство:

3^(2x-1) + 3^(2x-2) >= 4

Теперь заменим 4 на 3^2, так как 3^2 = 9:

3^(2x-1) + 3^(2x-2) >= 3^2

Теперь обратим внимание на то, что слева у нас есть два слагаемых с базой 3 и степенями 2x-1 и 2x-2. Мы можем объединить их в одно слагаемое, чтобы упростить выражение.

3^(2x-1) + 3^(2x-2) = 3^(2x-2) * 3^1 + 3^(2x-2)

Теперь, вынесем общий множитель 3^(2x-2):

3^(2x-2) * 3^1 + 3^(2x-2) = 3^(2x-2) * (3^1 + 1)

3^1 + 1 = 3 + 1 = 4

Теперь у нас получилось следующее равенство:

3^(2x-2) * 4 = 4 * 3^(2x-2)

Теперь вернемся к исходному неравенству:

3^(2x-1) + 3^(2x-2) >= 4

4 * 3^(2x-2) >= 4

Теперь делим обе стороны на 4:

3^(2x-2) >= 1

Для решения этого неравенства, заметим, что 3^0 = 1, значит, показательное выражение 2x-2 должно быть больше или равно нулю:

2x - 2 >= 0

Теперь добавляем 2 к обеим сторонам:

2x >= 2

И наконец, делим на 2:

x >= 1

Таким образом, неравенство 3^(2x-1) + 3^(2x-2) >= 4 выполняется при x >= 1.