Question

Профиль Решить уравнение 2*sin(19p/3)*sin(2x) +1=cos(4x) На промежутке [-7p/2; - 5p/2]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного уравнения на указанном промежутке [-7π/2, -5π/2], нужно найти значения x, которые удовлетворяют уравнению:

2*sin(19x/3)*sin(2x) + 1 = cos(4x)

Сначала преобразуем уравнение, выразив все функции через sin и cos:

1. Заменим sin(2x) через формулу двойного аргумента: sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x).
2. Заменим cos(4x) через формулу двойного аргумента: cos(4x) = 1 - 2sin^2(2x) = 1 - 2(2*sin(x)cos(x))^2 = 1 - 8sin^2(x)*cos^2(x).

Теперь уравнение примет вид:

2sin(19x/3)(2*sin(x)cos(x)) + 1 = 1 - 8sin^2(x)*cos^2(x).

Упростим уравнение:

4*sin(19x/3)*sin(x)cos(x) + 8sin^2(x)*cos^2(x) = 0.

Теперь можно провести деление обеих частей уравнения на 4*cos(x) (поскольку cos(x) ≠ 0, иначе sin(x) равнялся бы ±1, что не соответствует интервалу):

sin(19x/3)sin(x) + 2sin^2(x)*cos(x) = 0.

Теперь можно выразить sin(19x/3) через sin(x) с помощью формулы приведения:

sin(19x/3) = sin(3x - 3x/3) = sin(3x)*cos(3x/3) - cos(3x)*sin(3x/3) = sin(3x)*cos(x) - cos(3x)*sin(x).

Подставим это обратно в уравнение:

(sin(3x)*cos(x) - cos(3x)*sin(x))sin(x) + 2sin^2(x)*cos(x) = 0.

Раскроем скобки и упростим:

sin(3x)*cos(x)*sin(x) - cos(3x)sin^2(x) + 2sin^2(x)*cos(x) = 0.

Теперь приведем подобные слагаемые:

sin(3x)*cos(x)sin(x) + (2cos(x) - 1)*sin^2(x) = 0.

Рассмотрим два случая:

1. sin(x) = 0: Если sin(x) = 0, то x принимает значения: x = -7π/2, -3π/2, -π/2, -π/6, π/2.

2. sin(3x)cos(x) + 2cos(x) - 1 = 0: Для этого случая нужно решить уравнение sin(3x)cos(x) + 2cos(x) - 1 = 0. При этом также рассмотрим, что cos(x) ≠ 0, иначе sin(x) равнялся бы ±1, что не соответствует указанному промежутку.

sin(3x)cos(x) + 2cos(x) - 1 = 0.

sin(3x)cos(x) + 2cos(x) = 1.

cos(x)*(sin(3x) + 2) = 1.

cos(x) = 1/(sin(3x) + 2).

Так как сos(x) ≠ 0, то sin(3x) + 2 ≠ 0.

Решим теперь уравнение cos(x) = 1/(sin(3x) + 2) для x на интервале [-7π/2, -5π/2]:

cos(-7π/2) ≈ -0.385

cos(-3π/2) = 0 (не подходит, так как в знаменателе будет 0)

cos(-π/2) = 0 (не подходит, так как в знаменателе будет 0)

cos(-π/6) ≈ 0.933

cos(π/2) = 0 (не подходит, так как в знаменателе будет 0)

Итак, у нас есть три возможных значения x: x ≈ -7π/2, x ≈ -π/6, x ≈ -5π/2.

Таким образом, решения уравнения на интервале [-7π/2, -5π/2] будут:

1. x = -7π/2 (при sin(x) = 0).
2. x ≈ -π/6 (решение уравнения cos(x) = 1/(sin(3x) + 2)).
3. x = -5π/2 (при sin(x) = 0).

Пожалуйста, обратите внимание, что округления были произведены до трех знаков после запятой, и точные значения могут быть немного иными.