Question

Постройте график функции y= -x во второй - 6x-5.Пользуясь графико найдите 1)Область значения функции 2)Промежуток убывания функции

Answer 1

Ответ:

Дана функция y=-x^2 + 6x - 5.  

График этой функции - парабола ветвями вниз.  

Вершина параболы Хо = -в/2а = -6/-2 = 3,  

                                 Уо = -9+18-5 = 4.  

Точки пересечения оси Ох:  

-х² + 6х - 5 = 0,  

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:  

D=6^2-4*(-1)*(-5)=36-4*(-1)*(-5)=36-(-4)*(-5)=36-(-4*(-5))=36-(-(-4*5))=36-(-(-20))=36-20=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:  

x₁=(√16-6)/(2*(-1))=(4-6)/(2*(-1))=-2/(2*(-1))=-2/(-2)=-(-2/2)=-(-1)=1;x₂=(-√16-6)/(2*(-1))=(-4-6)/(2*(-1))=-10/(2*(-1))=-10/(-2)=-(-10/2)=-(-5)=5.Точка пересечения оси Оу берётся из уравнения при х = 0, у = -5.  

По графику (и по анализу) определяем:  

1) промежуток убывания функции: х ∈ (3;  ∞);  

2) при каких значениях x функция принимает отрицательные значения:  

х ∈ (-∞; 1) ∪ (5; +∞).

Объяснение:

Дана функция y=-x^2 + 6x - 5.  

График этой функции - парабола ветвями вниз.  

Вершина параболы Хо = -в/2а = -6/-2 = 3,  

                                 Уо = -9+18-5 = 4.  

Точки пересечения оси Ох:  

-х² + 6х - 5 = 0,  

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:  

D=6^2-4*(-1)*(-5)=36-4*(-1)*(-5)=36-(-4)*(-5)=36-(-4*(-5))=36-(-(-4*5))=36-(-(-20))=36-20=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:  

x₁=(√16-6)/(2*(-1))=(4-6)/(2*(-1))=-2/(2*(-1))=-2/(-2)=-(-2/2)=-(-1)=1;x₂=(-√16-6)/(2*(-1))=(-4-6)/(2*(-1))=-10/(2*(-1))=-10/(-2)=-(-10/2)=-(-5)=5.Точка пересечения оси Оу берётся из уравнения при х = 0, у = -5.  

По графику (и по анализу) определяем:  

1) промежуток убывания функции: х ∈ (3;  ∞);  

2) при каких значениях x функция принимает отрицательные значения:  

х ∈ (-∞; 1) ∪ (5; +∞).

Answer 2

Для построения графика функции y = -x^2 - 6x - 5, мы можем следовать нескольким шагам:

1. Найти вершину параболы (максимум или минимум).
2. Найти ось симметрии параболы.
3. Найти x-интерцепты и y-интерцепты.
4. Найти направление открытия параболы (вверх или вниз).

Для наглядности давайте начнем с построения таблицы значений функции:

x	y
-5	-20
-4	-9
-3	-2
-2	-1
-1	-2
0	-5
1	-10
2	-17
3	-26
4	-37
5	-50

Теперь построим график:

Теперь, имея график, ответим на вопросы:

1. Область значений функции: Область значений функции - это множество всех возможных значений y при изменении значения x. Исходя из графика, можно увидеть, что парабола направлена вниз (выгнута вниз) и открывается вверх. Это означает, что у функции нет верхней границы (она не ограничена сверху), и ее значения убывают по мере увеличения x. Область значений функции - это все отрицательные значения y, так как парабола расположена ниже оси x.

   Область значений функции (y): y ≤ -2

2. Промежуток убывания функции: Промежуток убывания функции - это интервал, на котором функция убывает, т.е. значения y уменьшаются по мере увеличения x. Из графика мы видим, что функция убывает на всей числовой оси, так как парабола направлена вниз. Таким образом, промежуток убывания функции - это весь диапазон значений x.

   Промежуток убывания функции: (-∞, +∞)