Question

Решить систему уравнений методом сложения 5х+7у=1 2х-7у=20​

Answer 1

{5х+7у=1

{2х-7у=20​

_________________

{7x = 21

{2х-7у=20​

_________________

{x = 3

{2*3-7y=20

_________________

{x = 3

{-7y=20-6

_________________

{x = 3

{7y=-14

_________________

{x = 3

{y = - 2

Ответ: 3; -2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом сложения, мы сначала должны избавиться от одной из переменных, чтобы получить значение другой переменной, а затем подставить его в одно из уравнений для определения значения первой переменной.

Давайте решим систему уравнений:

1. 5x + 7y = 1 ......(1)
2. 2x - 7y = 20 ......(2)

Шаг 1: Умножим уравнение (2) на 5, чтобы коэффициент y в обоих уравнениях стал одинаковым и знаки у y сократились при сложении.

5 * (2x - 7y) = 5 * 20 10x - 35y = 100 ......(3)

Шаг 2: Теперь сложим уравнение (1) и уравнение (3), чтобы избавиться от переменной y:

(5x + 7y) + (10x - 35y) = 1 + 100 15x - 28y = 101 ......(4)

Шаг 3: Теперь выразим x из уравнения (4):

15x = 101 + 28y x = (101 + 28y) / 15 ......(5)

Шаг 4: Теперь подставим значение x из уравнения (5) в любое из исходных уравнений, например, в уравнение (1):

5 * [(101 + 28y) / 15] + 7y = 1

Теперь решим это уравнение для y:

101 + 28y + (7y * 15) = 15 101 + 28y + 105y = 15 133y = -86 y = -86 / 133 y ≈ -0.647 (округленно до трех знаков после запятой)

Шаг 5: Теперь, когда у нас есть значение y, подставим его обратно в уравнение (5) для определения значения x:

x = (101 + 28 * -0.647) / 15 x ≈ 2.083 (округленно до трех знаков после запятой)

Таким образом, решение системы уравнений методом сложения составляет: x ≈ 2.083 y ≈ -0.647