Question

Нужно сократить дроби, пожалуйста помогите решить 1) x²+x-6 / x+3 2) 3x-15 / x²-x-20

Answer 1

Ответ:

x - 2 ; 3 / (x + 4)

Объяснение:

1) x² + x - 6 = 0

D = 1² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

x₁ = (-1 + 5) / 2 = 2

x₂ = (-1 - 5) / 2 = -3

Квадратный трёхчлен раскладывается по формуле:

ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂)

x² + x - 6 = 1 * (x - 2)(x - (-3)) = (x - 2)(x+3)

$\frac{(x-2)(x+3)}{x+3} = x-2$

2) x² - x - 20 = 0

D = (-1)² - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81

x₁ = (1 + 9) / 2 = 5

x₂ = (1 - 9) / 2 = -4

x² - x - 20 = 1 * (x - 5)(x - (-4)) = (x - 5)(x + 4)

$\frac{3(x-5)}{(x-5)(x+4)} = \frac{3}{x+4}$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Нужно разложить выражение на множители и сократить.

Answer 3

Давайте сократим данные дроби.

1. (x² + x - 6) / (x + 3)

Сначала посмотрим, можно ли сократить числитель и знаменатель. Нам нужно разложить числитель на множители и посмотреть, есть ли общие множители с знаменателем.

Числитель: x² + x - 6 = (x + 3)(x - 2)

Теперь мы видим, что у числителя и знаменателя есть общий множитель (x + 3), который можно сократить:

(x² + x - 6) / (x + 3) = (x + 3)(x - 2) / (x + 3)

Теперь сократим (x + 3):

(x + 3)(x - 2) / (x + 3) = x - 2

Ответ: x - 2

2. (3x - 15) / (x² - x - 20)

Также разложим числитель на множители:

Числитель: 3x - 15 = 3(x - 5)

Знаменатель: x² - x - 20 = (x + 4)(x - 5)

Теперь у числителя и знаменателя есть общий множитель (x - 5), который можно сократить:

(3x - 15) / (x² - x - 20) = 3(x - 5) / (x + 4)(x - 5)

Теперь сократим (x - 5):

3(x - 5) / (x + 4)(x - 5) = 3 / (x + 4)

Ответ: 3 / (x + 4)