Question

Найдите производную а) 1+4sin(5x-pi/3) b) 5+8cos(2x+pi/7)

Answer 1

a)y' = 4cos(5x - π/3)• 5 = 20cos(5x + π/3)

б)y' = -8sin(2x + π/7) • 2 = -16sin(2x + π/7)

Answer 2

Давайте найдем производные выражений a) и b) по переменной x:

a) 1 + 4sin(5x - π/3)

Для нахождения производной синуса, мы можем использовать цепное правило. Обозначим функцию внутри синуса как u = 5x - π/3.

Тогда производная синуса будет cos(u), а производная u по x будет 5.

Применяя цепное правило, получаем:

d(1 + 4sin(5x - π/3))/dx = 4 * cos(5x - π/3) * d(5x - π/3)/dx = 4 * cos(5x - π/3) * 5 = 20cos(5x - π/3)

Таким образом, производная выражения a) равна 20cos(5x - π/3).

b) 5 + 8cos(2x + π/7)

Аналогично, обозначим функцию внутри косинуса как v = 2x + π/7.

Тогда производная косинуса будет -sin(v), а производная v по x будет 2.

Применяя цепное правило, получаем:

d(5 + 8cos(2x + π/7))/dx = 8 * (-sin(2x + π/7)) * d(2x + π/7)/dx = 8 * (-sin(2x + π/7)) * 2 = -16sin(2x + π/7)

Таким образом, производная выражения b) равна -16sin(2x + π/7).