Question

Найдите уравнение касательной к графику функции f(x)=√4x-3 (с 4x по 3 под √ ) в точке с абциссой x0=1 (0 снизу)​

Answer 1

Производная заданной функции равна: y'= 2/√(4x-3).

Для точки х = 1  y'(1) = 2/√(4*1-3) = 2.

Значение функции в точке х = 1 составляет y(1)= √(4*1-3) = 1.

Получаем ответ: у(кас) = 2*(х - 1) + 1 = 2х - 2 + 1 = 2х - 1.

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = √(4x - 3) в точке с абсциссой x₀ = 1, мы должны найти производную функции и подставить x = 1, чтобы найти значение производной в данной точке. Затем мы можем использовать формулу для уравнения касательной.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x).

f(x) = √(4x - 3)

Используем правило дифференцирования для корня:

f'(x) = (1/2) * (4x - 3)^(-1/2) * 4

Упростим это выражение:

f'(x) = 2(4x - 3)^(-1/2)

Шаг 2: Подставим x = 1 в выражение для производной, чтобы найти значение производной в точке x₀ = 1.

f'(1) = 2(4(1) - 3)^(-1/2) = 2(4 - 3)^(-1/2) = 2(1)^(-1/2) = 2(1) = 2

Таким образом, значение производной в точке x₀ = 1 равно 2.

Шаг 3: Теперь мы можем использовать формулу для уравнения касательной в точке (x₀, f(x₀)):

y - f(x₀) = f'(x₀) * (x - x₀)

Подставим x₀ = 1 и f(x₀) = √(4(1) - 3) = √1 = 1 в уравнение:

y - 1 = 2(x - 1)

Упростим это уравнение:

y - 1 = 2x - 2

y = 2x - 1

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = √(4x - 3) в точке с абсциссой x₀ = 1 равно y = 2x - 1.