Question

Допоможіть будь ласка знайти критичні точки f(x)=12x - x^3

Answer 1

Ответ:

производная

12-3х^2 = 0

х^2 = 4

х = +- 2

Answer 2

Знайдемо критичні точки функції f(x) = 12x - x^3, спершу знайшовши похідну функції та дорівнюючи її нулю.

1. Знайдемо похідну функції f(x): f'(x) = d/dx(12x - x^3)

Для знаходження похідної застосуємо правило диференціювання суми та різниці функцій, а також правило диференціювання добутку.

f'(x) = d/dx(12x) - d/dx(x^3) f'(x) = 12 - 3x^2

2. Знайдемо значення x, при яких похідна дорівнює нулю: 12 - 3x^2 = 0

3x^2 = 12

x^2 = 4

x = ±√4

x = ±2

Таким чином, ми знайшли дві можливі критичні точки: x = 2 та x = -2. Щоб дізнатись, чи ці точки є локальними максимумами, мінімумами або точками перегину, ми можемо застосувати другу похідну тест. Але зазначу, що оскільки функція f(x) = 12x - x^3 є кубічною функцією, то ці дві критичні точки будуть точками перегину.