Question

Сократить дробь а)x^3+x/x^2; б)x^2+3*y/y^2-9

Answer 1

a)

$\frac{x^3+x}{x^2} =\frac{x(x^2+1)}{x*x} \\\left \{ {{\frac{x^2+1}{x} } \atop {x\neq 0}} \right.$

б)

$\frac{y^2+3y}{y^2-9} =\frac{y(y+3)}{(y+3)(y-3)} \\\left \{ {{\frac{y}{y-3} } \atop {y\neq -3}} \right.$

Answer 2

а) Чтобы сократить дробь (x^3 + x) / x^2, мы можем выделить общий множитель в числителе и знаменателе:

(x^3 + x) / x^2 = x * (x^2 + 1) / x^2

Теперь мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель x. Мы можем сократить его:

x * (x^2 + 1) / x^2 = (x^2 + 1) / x

Итак, сокращенная форма дроби (x^3 + x) / x^2 равна (x^2 + 1) / x.

б) Для сокращения дроби (x^2 + 3y) / (y^2 - 9), мы можем сначала факторизовать числитель и знаменатель:

(x^2 + 3y) / (y^2 - 9) = (x^2 + 3y) / ((y - 3)(y + 3))

Здесь мы видим, что в числителе и знаменателе нет общих множителей, которые можно сократить. Поэтому дробь (x^2 + 3y) / (y^2 - 9) является уже сокращенной формой.