Question

Решите, пожалуйста, развернуто x+y=3 x-y=7 5x+4y=2 5x-3y=-3 3x-5y=14 2x-7y=2

Answer 1

1.Лучше решать способом сложения:

x+y=3

x-y=7

2х=10

х=5;  у=-2

Ответ: (5; -2)

2.

5x+4y=2

5x-3y=-3 (умножим на -1)

5х+4у=2

-5х+3у=3

      7у=5;  у=5\7

5х+(4*5)\7=2; 5х+20\7=2;  5х=2-(20\7); 5х=-6\7;  х=-6\35

Ответ: (-6\35; 5\7)

3.

3x-5y=14 (умножим на 2)

2x-7y=2 (умножим на -3)

6х-10у=28

-6х+21у=-6

     11у=22;  у=2.

2х-7*2=2;  2х-14=2;  2х=16;  х=8.

Ответ: (8; 2).

Answer 2

Для решения данной системы линейных уравнений, можно воспользоваться методом исключения или методом матриц. Давайте воспользуемся методом исключения.

Система уравнений:

1. x + y = 3
2. x - y = 7
3. 5x + 4y = 2
4. 5x - 3y = -3
5. 3x - 5y = 14
6. 2x - 7y = 2

Метод исключения заключается в том, чтобы избавиться от одной переменной, путем сложения или вычитания уравнений. Давайте начнем:

1. x + y = 3
2. x - y = 7

Добавим уравнения (1) и (2):

(x + y) + (x - y) = 3 + 7 2x = 10

Теперь выразим x:

x = 10 / 2 x = 5

Теперь, подставим полученное значение x в любое из первых двух уравнений (можно в (1)):

5 + y = 3

Теперь найдем y:

y = 3 - 5 y = -2

Итак, у нас есть значения x = 5 и y = -2. Теперь проверим, подставив их в оставшиеся уравнения:

3. 5x + 4y = 2 5(5) + 4(-2) = 25 - 8 = 17

4. 5x - 3y = -3 5(5) - 3(-2) = 25 + 6 = 31

5. 3x - 5y = 14 3(5) - 5(-2) = 15 + 10 = 25

6. 2x - 7y = 2 2(5) - 7(-2) = 10 + 14 = 24

Таким образом, полученные значения x = 5 и y = -2 удовлетворяют всей системе уравнений.