Question

Упростите выражение а+б/а-1+а-б/1-а.

Answer 1

$\frac{a + b}{a - 1} + \frac{a - b}{1 - a} = \frac{a + b}{a - 1} - \frac{a - b}{a - 1} = \frac{a + b - a + b}{a - 1} = \\ = \frac{2b}{a - 1}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, сначала объединим дроби с общими знаменателями. Затем сложим числители:

а + б / а - 1 + а - б / 1 - а

Общий знаменатель для этих дробей равен (а - 1)(1 - а), так как это произведение двух разностей квадратов: (а - 1) и (1 - а) оба равны (а^2 - 1).

Теперь приведем числители к общему знаменателю:

(а(а - 1) + б) / (а - 1)(1 - а) + (а(1 - а) - б) / (а - 1)(1 - а)

Теперь складываем числители:

(а^2 - а + б + а - а^2 - б) / (а - 1)(1 - а)

Теперь упрощаем числитель:

0 / (а - 1)(1 - а)

Таким образом, итоговое упрощенное выражение равно 0.