Question

Cos4x-sin2x=0 как решить с помощью самых простых формул?

Answer 1

Ответ:

x=-π/4+πn

x=(-1)^n•π/12+(π/2)•n

Объяснение:

cos4x-sin2x=0

cos²2x-sin²2x-sin2x=0

1-2sin²2x-sin2x=0

2sin²2x+sin2x-1=0

sin2x=(-1±3)/4

1) sin2x=-1 => 2x=-π/2+2πn => x=-π/4+πn

2) sin2x=½ => 2x=(-1)^n•π/6+πn => x=(-1)^n•π/12+(π/2)•n

Answer 2

Для решения уравнения cos(4x) - sin(2x) = 0 с помощью самых простых формул, мы можем использовать базовые тригонометрические идентичности.

1. Начнем с упрощения уравнения: cos(4x) - sin(2x) = 0

2. Заменим sin(2x) с помощью известной формулы: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Теперь у нас получится: cos(4x) - 2sin(x)cos(x) = 0

3. Теперь воспользуемся формулой двойного угла для cos(2x): cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

Заменим cos(4x) с помощью этой формулы: 2cos^2(2x) - 1 - 2sin(x)cos(x) = 0

4. Заменим cos(2x) с помощью известной формулы: cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x).

Теперь у нас получится: 2(cos^2(x) - sin^2(x)) - 1 - 2sin(x)cos(x) = 0

5. Раскроем скобки: 2cos^2(x) - 2sin^2(x) - 1 - 2sin(x)cos(x) = 0

6. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 2cos^2(x) - 2sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) - 1 = 0

7. Теперь воспользуемся формулой суммы и разности для sin(a)sin(b) и cos(a)cos(b): sin(a)sin(b) = (1/2)(cos(a-b) - cos(a+b)) cos(a)cos(b) = (1/2)(cos(a-b) + cos(a+b))

Применим это к нашему уравнению: 2*(1/2)*(cos(2x) - cos(0)) - 1 = 0 cos(2x) - 1 - 1 = 0 cos(2x) - 2 = 0

8. Теперь решим уравнение: cos(2x) = 2

Заметим, что уравнение не имеет решений, так как косинус может принимать значения только от -1 до 1, но никогда не равен 2.

Таким образом, уравнение cos(4x) - sin(2x) = 0 не имеет решений среди обычных действительных чисел.