Question

Знайдіть область визначення функції y=5/(√x^2+3x-10)+8/(2x-7)​

Answer 1

x² + 3x - 10 > 0

2x - 7 ≠ 0

(x + 5)(x - 2) > 0

x ≠ 3,5

 ++++++          ------         ++++++

--------------- -5-----------2-------------->

D(y) = (-∞; -5)U(2; 3,5)U(3,5; ∞)

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

здесь надо решить систему:  x^2+3x-10>0  и  2x-7 не=0,  корни  трехчлена

-5  и  2 и он положителен при  x<-5 и x>2,   2x не=7,  х не=3,5, эту точку на числовой прямой выкалываем и получаем:  (-~;-5),  (2;3,5),   (3,5; +~)

Answer 3

Щоб знайти область визначення функції y, спростимо вираз під знаками дужок у дробах та знайдемо значення x, при яких вираз під дужками дорівнює нулю. Зверніть увагу, що у дробі не можна ділити на нуль, тому будемо уникати таких значень.

Функція: y = 5/(√(x^2 + 3x - 10)) + 8/(2x - 7)

Спростимо вираз під знаком кореня:

x^2 + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2)

Тепер ми можемо бачити, що вираз під знаком кореня має значення 0 при x = -5 та x = 2. Це означає, що функція не буде визначена при цих значеннях x, тобто x ≠ -5 та x ≠ 2.

Далі, у знаменнику другого дробу вираз 2x - 7 не може дорівнювати нулю, тому що знову отримуємо ділення на нуль. Знайдемо значення x, при яких цей вираз дорівнює нулю:

2x - 7 = 0 2x = 7 x = 7/2

Таким чином, функція не буде визначена при x = 7/2.

Отже, область визначення функції y: x ∈ ℝ, x ≠ -5, x ≠ 2, x ≠ 7/2. (де ℝ позначає множину всіх дійсних чисел)