Question

Sin2x= корень из 2 × sinxрешите подробно пожалуйсто

Answer 1

√2· sin2x·sinx тут просто перестановка членов, вроде бы.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

решение находится ниже

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы должны найти все значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению Sin(2x) = √2 × Sin(x).

Давайте решим уравнение пошагово:

1. Используем тригонометрическую идентичность Sin(2x) = 2Sin(x)Cos(x). Подставим это в уравнение:

2Sin(x)Cos(x) = √2 × Sin(x).

2. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

2Sin(x)Cos(x) - √2 × Sin(x) = 0.

3. Факторизуем Sin(x) из левой части уравнения:

Sin(x) (2Cos(x) - √2) = 0.

Теперь у нас есть два возможных случая:

a) Sin(x) = 0:

Из этого уравнения следует, что x может быть равен 0, π, 2π, 3π и т.д., так как Sin(0) = Sin(π) = Sin(2π) = Sin(3π) = 0.

b) 2Cos(x) - √2 = 0:

Решим это уравнение относительно Cos(x):

2Cos(x) = √2, Cos(x) = √2 / 2.

Так как Cos(π/4) = √2 / 2, то получаем:

x = π/4 + 2kπ, где k - целое число.

Итак, у нас есть два набора решений:

1. x = 0 + 2kπ,
2. x = π + 2kπ,
3. x = π/4 + 2kπ.

Где k - целое число, которое может быть любым. Это даёт бесконечное множество значений x, удовлетворяющих исходному уравнению.