Question

Розв'язати рівняння х^4-5х^2-14=0

Answer 1

Ответ:

x=√7

x=-√7

Объяснение:

x²=t

x⁴=t²

t²-5t-14=0

D=25+56=81

t1=5+√81/2=7

t2=5-9/2=-2( не удовлетворяет )

t=7

x²=t

x=√7

x=-√7

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння $x^4 - 5x^2 - 14 = 0$, зробимо заміну $y = x^2$. Тоді отримаємо:

$y^2 - 5y - 14 = 0$

Це квадратне рівняння з однією змінною $y$. Щоб його розв'язати, можна застосувати формулу квадратного кореня або спробувати розкласти його на добуток двох лінійних членів.

Розкладаємо рівняння на множники:

$(y - 7)(y + 2) = 0$

Звідси отримуємо дві можливі заміни:

1. $y - 7 = 0$: $y = 7$

2. $y + 2 = 0$: $y = -2$

Тепер підставимо кожну заміну назад в $y = x^2$:

1. Якщо $y = 7$, то: $x^2 = 7$ Звідси отримуємо два розв'язки: $x = \sqrt{7}$ або $x = -\sqrt{7}$

2. Якщо $y = -2$, то: $x^2 = -2$ У цьому випадку розв'язків немає, оскільки квадрат числа не може бути від'ємним.

Отже, розв'язками рівняння $x^4 - 5x^2 - 14 = 0$ є: $x = \sqrt{7}$ або $x = -\sqrt{7}$