Question

|x-1| + |x+2| ≥ 4 РОЗВЯЖІТЬ НЕРІВНІСТЬ

Answer 1

ну разбираться со вторым решением, пока не кончите физ мат факультет технического вуза даже и не старайтесь

учитель и то может не понять

|x - 1| + |x + 2| ≥ 4

вспомним по-простому что такое модель |x| =  x   x≥0  и -x  x<0

ну и по простому будет "открывать" модули в зависимости от значений х

                 |x + 2|       |x-1|

x<-2          -x-2            1-x      (1)

1>x>=-2     x+2            1-x      (2)

x>=1           x+2            x-1      (3)

1/ x<=-2

  -x-2 + 1-x ≥ 4

-2x ≥ 5

2x ≤ - 5

x≤ -2.5

x∈(-∞  -2.5]

2/ -2≤ x < 1

x+2 + 1-x ≥ 4    

3 ≥ 4

решений при таких икс нет x∈∅

3. x≥ 1

   x+2 + x-1 ≥ 4

2x ≥ 3

x ≥ 3/2

x≥ 1.5

x∈[1.5  +∞)

объединяет все три ответа и получаем                                      

Ответ x∈(-∞  - 2.5] U [1.5 +∞)

Нравится ответ и понятен савь лучший и лайк

Answer 2

Как известно, |a-b| - это расстояние между a и b. Поэтому левая часть неравенства равна сумме расстояний от x до 1 и минус 2. Заметим, что расстояние между 1 и минус 2 равно 3. Если x находится в любой точке между 1 и - 2, сумма расстояний от x до этих точек не меняется и равно расстоянию между ними, то есть 3. Если x начинает двигаться от 1 вправо (или от - 2 влево), расстояния от x до этих точек начинает увеличиваться, поэтому и сумма расстояний начинает увеличиваться. Сумма расстояний увеличится с 3 до 4, если сдвинуться вправо от 1 на 1/2 (или влево от - 2 на 1/2). Получаем точки 1,5 и -2,5. Для них неравенство превращается в равенство. Если же продолжать двигаться направо от 1,5 или налево от минус 2,5, то сумма расстояний станет больше 4, и поэтому для таких x и подавно неравенство выполнено.

Ответ: $(-\infty;-2,5]\cup[1,5;+\infty)$

Answer 3

Для того, щоб розв'язати нерівність |x-1| + |x+2| ≥ 4, спробуємо розглянути всі можливі випадки інтервалів значень x.

1. x < -2: У цьому випадку обидві абсолютні величини (|x-1| та |x+2|) будуть від'ємними. Тому нерівність не виконується.

2. -2 ≤ x < 1: В цьому інтервалі |x+2| буде додатним, але |x-1| залишиться від'ємним. Перевіримо: |-2 + 2| + |-2 - 1| = 0 + 3 = 3, що не задовольняє умові нерівності.

3. x ≥ 1: В цьому випадку обидві абсолютні величини будуть додатними. Перевіримо: |x - 1| + |x + 2| = (x - 1) + (x + 2) = 2x + 1

Тепер перенесемо 1 на інший бік нерівності: 2x + 1 ≥ 4

Тепер віднімемо 1 з обох боків: 2x ≥ 3

Наостанок, розділимо обидві сторони на 2: x ≥ 3/2

Отже, розв'язком нерівності будуть всі значення x, які є рівними або більшими за 3/2 (або x ≥ 1.5).