Question

Решите неравенство (1/x)+2>0

Answer 1

Дано неравенство (1/x)+2>0.

График его - гипербола, сдвинутая по оси Оу на 2 единицы вверх.

Точка разрыва функции х = 0.

При положительных значениях х (аргумента) функция у = (1/x) + 2 больше 0 (это видно из свойства функции).

Для общего решения (в том числе и для отрицательных значений переменной) решим неравенство:

(1/x) + 2 > 0,

((1 + 2х)/x) > 0, умножим левую и правую части на х (он не равен нулю по ОДЗ).

х + 2х² > 0.

x(1  + 2x) > 0. Получаем 2 решения: х > 0  и 1 > (-2x) или  x < (-1/2).

Answer 2

Приводим к общему знаменателю

(1+2х)/х>0

ноль числителя -1/2

ноль знаменателя 0

решаем интервалами:

при х>0 значение выражения >0

при -1/2<х<0 - <0

при х<-1/2 - >0

значит, х<-1/2 или х>0

Answer 3

Для решения неравенства, выразим x на одну сторону:

(1/x) + 2 > 0

Вычтем 2 из обеих сторон неравенства:

1/x > -2

Теперь перевернем неравенство, учитывая, что при умножении или делении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется:

x < -1/2

Таким образом, решением данного неравенства являются все числа x, которые меньше -1/2.