Question

(sin^a+tg^a*sin^a)*ctga=? Пожалуйста помогите мне решить это​

Answer 1

(sin²α+tg²α*sin²α)ctgα=sin²α*(1+tg²α)ctgα=sin²α*(1/cos²α)ctgα=()()=

(tg²α)*(ctgα)=((tgα)*(ctgα))(tgα)=1*tgα=tgα

Answer 2

Чтобы решить данное выражение, давайте разберем его по шагам:

Выражение: (sin^a + tg^a * sin^a) * ctg(a)

Для удобства, давайте заменим тригонометрические функции на их эквиваленты:

tg(a) = sin(a) / cos(a) ctg(a) = cos(a) / sin(a)

Теперь заменим tg(a) и ctg(a) в исходном выражении:

(sin^a + (sin(a) / cos(a))^a * sin^a) * (cos(a) / sin(a))

Сократим sin^a внутри скобок:

sin^a * (1 + (sin(a) / cos(a))^a) * (cos(a) / sin(a))

Теперь упростим (sin(a) / cos(a))^a:

(sin(a) / cos(a))^a = sin^a(a) / cos^a(a)

Итак, итоговое выражение:

sin^a(a) * (1 + sin^a(a) / cos^a(a)) * cos(a) / sin(a)

Для удобства давайте разделим на sin^a(a):

(sin^a(a) / sin^a(a)) * (1 + sin^a(a) / cos^a(a)) * cos(a) / sin(a)

Теперь заметим, что sin^a(a) / sin^a(a) = 1:

1 * (1 + sin^a(a) / cos^a(a)) * cos(a) / sin(a)

Теперь объединим числители:

cos(a) * (1 + sin^a(a) / cos^a(a)) / sin(a)

Теперь объединим дроби, используя общий знаменатель cos(a):

(cos(a) + sin^a(a)) / sin(a) * cos(a)

Теперь используем формулу sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

(cos(a) + (1 - cos^2(a))) / sin(a) * cos(a)

(cos(a) + 1 - cos^2(a)) / sin(a) * cos(a)

Теперь распределите cos(a) по числителю:

cos(a) / sin(a) + (1 - cos^2(a)) / sin(a)

Теперь заметим, что cos(a) / sin(a) = cot(a):

cot(a) + (1 - cos^2(a)) / sin(a)

Итак, окончательный ответ:

cot(a) + csc(a) - cos^2(a) / sin(a)