Question

X⁴-5x²-14=0 помогите решить, завтра кр​

Answer 1

х⁴ - 5х² - 14 = 0

х² = t.

t² - 5t - 14 = 0

D = 25 - 4 × 1 × (-14) = 81 > 0. 9.

х1 = ( 5 + 9 ) / 2 = 14/2 = 7.

х2 = ( 5 - 9 ) / 2 = -4/2 = -2.

х² = 7

х = ±√7.

х² = -2

нет корней.

Ответ : -√7 ; √7.

____________________________

Удачи))))

Answer 2

Ответ:

x^2=a. получаем: a^2-5a-14=0; D=(-5)^2-4*1*(-14)=25+56=81; a1=(5-9)/2, a2=(5+9)/2. a1= -2, a2=7. x^2= -2 (корней нет). x^2=7 , x1= -корень из 7, x2= корень из 7. Ответ: x1= -корень из 7, x2= корень из 7.

Объяснение:

Answer 3

Для решения уравнения x⁴ - 5x² - 14 = 0, давайте введем замену: обозначим x² за t. Тогда уравнение примет следующий вид:

t² - 5t - 14 = 0

Теперь решим квадратное уравнение t² - 5t - 14 = 0 с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = -5 и c = -14:

D = (-5)² - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81

Так как D > 0, у нас есть два различных действительных корня.

Теперь найдем корни t с помощью формулы для квадратного уравнения: t = (-b ± √D) / 2a.

t₁ = (5 + √81) / 2 = (5 + 9) / 2 = 14 / 2 = 7

t₂ = (5 - √81) / 2 = (5 - 9) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь вернемся к исходному уравнению и подставим найденные значения t:

1. x² = t₁ → x² = 7 → x = ±√7
2. x² = t₂ → x² = -2

Уравнение x² = -2 не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, у исходного уравнения x⁴ - 5x² - 14 = 0 есть два действительных корня: x = √7 и x = -√7.