Question

8 ) Задача Теплоход прошел 4 часа по течению и 5 часа против течения всего 214 км . А за 6часов по течению он прошел на 112км больше , чем за 2 часа против течения . Найти скорость теплохода по течению ?

Answer 1

Ответ: 26 км/ч.

Объяснение: Пусть х км/ч скорость теплохода по течению, тогда скорость теплохода против течения у км/ч. По условию задачи запишем два уравнения:

4х+5у=214

6х-2у=112

Умножим первое на 2, а второе на 5, получим:

8х+10у=428

30х-10у=560

Сложим два уравнения:

8х+10у+30х-10у=428+560

38х=988

х=988÷38

х=26 (км/ч) скорость теплохода по течению.

Answer 2

Давайте обозначим скорость теплохода как V, а скорость течения как С.

По условию задачи, когда теплоход плывет по течению, его скорость увеличивается на С, а когда он плывет против течения, его скорость уменьшается на С.

При движении по течению в течение 4 часов теплоход пройдет расстояние 4V + 4C км (так как за час он проходит V км).

При движении против течения в течение 5 часов теплоход пройдет расстояние 5V - 5C км.

Также, по условию задачи, за 6 часов движения по течению он пройдет на 112 км больше, чем за 2 часа движения против течения, то есть:

6V + 6C = (2V - 2C) + 112.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 4V + 4C + 5V - 5C = 214 (общее расстояние).
2. 6V + 6C = 2V - 2C + 112.

Решим эту систему уравнений. Для этого сначала приведем уравнение №2 к более удобному виду:

6V + 6C = 2V - 2C + 112 6V - 2V = 2C - 6C + 112 4V = -4C + 112 V = (-4C + 112) / 4 V = -C + 28

Теперь подставим значение V в первое уравнение:

4V + 4C + 5V - 5C = 214 4(-C + 28) + 4C + 5(-C + 28) - 5C = 214 -4C + 112 + 5C - 140 - 5C = 214 -4C - 5C - 5C = 214 - 112 + 140 -14C = 242 C = 242 / (-14) C ≈ -17.29

Так как скорость не может быть отрицательной, это говорит о том, что в условии теплоход плывет против течения была допущена ошибка, и он на самом деле плывет по течению.

Теперь найдем скорость теплохода по течению, подставив значение С в выражение для V:

V = -C + 28 V = -(-17.29) + 28 V ≈ 17.29 + 28 V ≈ 45.29

Таким образом, скорость теплохода по течению составляет около 45.29 км/ч.