Question

Основанием прямой призмы является четырёхугольник, у которого стороны равные 5 см и 6 см образуют угол в 30 градусов, её боковое ребро равно 4 см. Найдите площадь поверхности призмы.

Answer 1

Ответ:Объем призмы равен прозведению площади основания призмы на высоту. В нашем случае призма прямая, поэтому высота равна длине бокового ребра.

Площадь основания - это площадь треугольника. Она равна

\frac{1}{2}*6*5*sin30^o=\frac{30}{4}=7.5

Тогда объем призмы равен 7,5*4=30 см3.

Answer 2

Для нахождения площади поверхности прямой призмы нужно вычислить сумму площадей всех её боковых поверхностей и площади оснований.

Дано: Сторона A = 5 см Сторона B = 6 см Боковое ребро H = 4 см

1. Найдем площадь основания прямой призмы. Площадь основания прямой призмы равна площади четырехугольника, образованного основанием. Этот четырехугольник - трапеция, так как угол между сторонами 5 см и 6 см составляет 30 градусов.

Для трапеции площадь вычисляется по формуле: S_осн = (1/2) * (a + b) * h, где a и b - параллельные стороны трапеции, h - высота трапеции.

Поскольку у нас угол между сторонами 30 градусов, мы можем использовать косинус этого угла для вычисления высоты трапеции (h).

cos(30°) = Adjacent / Hypotenuse, где Adjacent = 5 см (одна из параллельных сторон трапеции), Hypotenuse = 6 см (длина стороны B).

h = 6 см * cos(30°) ≈ 6 см * 0.866 ≈ 5.196 см.

Теперь найдем площадь основания (S_осн) прямой призмы: S_осн = (1/2) * (5 см + 6 см) * 5.196 см ≈ 55.89 кв. см.

2. Найдем площадь боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле: S_бок = Периметр_осн * H, где Периметр_осн - периметр основания прямой призмы, H - высота боковой грани.

Периметр_осн = 2 * (Сторона A + Сторона B) = 2 * (5 см + 6 см) = 2 * 11 см = 22 см.

S_бок = 22 см * 4 см = 88 кв. см.

3. Найдем площадь поверхности призмы. Площадь поверхности призмы равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: S_призмы = S_осн + S_бок ≈ 55.89 кв. см + 88 кв. см ≈ 143.89 кв. см.

Ответ: Площадь поверхности призмы составляет примерно 143.89 квадратных сантиметра.