Question

Помогиииите мне!!! Экзаменационная задача Нужно решить уравнение Наполовину получилось Остальное не смогла y= 2cos x -sin 2x​

Answer 1

2cosx - sin2x = 0

2cosx - 2cosx sinx = 0

2cosx(1 - sinx) = 0

cos x = 0 sin x = 1

x = π/2 + πn x = π/2 + 2πk

[x = π/2 + πn

[x = π/2 + 2πk => x = π/2 + πn

Ответ : x = π/2 + πn

Answer 2

Ответ:

Объяснение: y'=-2sinx-2cos2x

y'=0,  -2sinx-2cos2x=0⇔sinx+cos2x=0⇔sinx+cos²x-sin²x=0⇔cos²x=0

значит cosx=0, x=π/2+πn,n∈z

(я не знаю условия ...)

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить уравнение! Для начала давайте выразим sin(2x) через sin(x) и cos(x) с помощью тригонометрических тождеств:

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x).

Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:

y = 2cos(x) - sin(2x) y = 2cos(x) - 2 * sin(x) * cos(x).

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной x. Давайте попробуем решить его.

Для этого представим cos(x) как sin(x) с помощью тождества cos^2(x) + sin^2(x) = 1:

y = 2(1 - sin^2(x)) - 2sin(x)cos(x) y = 2 - 2sin^2(x) - 2sin(x)cos(x).

Теперь давайте заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

y = 2 - 2(1 - cos^2(x)) - 2sin(x)cos(x) y = 2 - 2 + 2cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) y = 2cos^2(x) - 2sin(x)cos(x).

Теперь у нас есть уравнение только с cos(x). Попробуем решить его:

y = 2cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) 0 = 2cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) - y.

Теперь это квадратное уравнение относительно cos(x). Мы можем решить его, используя дискриминант:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -2sin(x), c = -y.

D = (-2sin(x))^2 - 4 * 2 * (-y) D = 4sin^2(x) + 8y.

Теперь найдем корни уравнения:

cos(x) = (-b ± √D) / 2a cos(x) = (2sin(x) ± √(4sin^2(x) + 8y)) / 4 cos(x) = (sin(x) ± √(sin^2(x) + 2y)) / 2.

Таким образом, у нас получилось два возможных значения cos(x):

1. cos(x) = (sin(x) + √(sin^2(x) + 2y)) / 2
2. cos(x) = (sin(x) - √(sin^2(x) + 2y)) / 2.

Обратите внимание, что каждое из этих значений cos(x) даст нам свой корень sin(x) через тригонометрические соотношения. Выберите одно из этих значений и используйте его, чтобы найти sin(x), а затем полученные значения cos(x) и sin(x) подставьте в исходное уравнение y = 2cos(x) - sin(2x) для проверки.

Удачи в решении уравнения! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задать их.